Упр.4.38 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. а)

   $$\frac{2b}{1-b^2}+\frac{1}{1+b}=\frac{2b}{(1-b)(1+b)}+\frac{1-b}{(1-b)(1+b)}$$
   $$=\frac{2b+1-b}{(1-b)(1+b)}=\frac{b+1}{(1-b)(1+b)}=\frac{1}{1-b}.$$

2. б)

   $$\frac{36+c^2}{c^2-36}-\frac{c}{c-6}=\frac{36+c^2}{(c-6)(c+6)}-\frac{c(c+6)}{(c-6)(c+6)}$$
   $$=\frac{36+c^2-c(c+6)}{(c-6)(c+6)}=\frac{36+c^2-c^2-6c}{(c-6)(c+6)}$$
   $$=\frac{36-6c}{(c-6)(c+6)}=\frac{-6(c-6)}{(c-6)(c+6)}=-\frac{6}{c+6}.$$

3. в)

   $$\frac{2a}{a^2-9}-\frac{1}{a+3}=\frac{2a}{(a-3)(a+3)}-\frac{a-3}{(a-3)(a+3)}$$
   $$=\frac{2a-(a-3)}{(a-3)(a+3)}=\frac{a+3}{(a-3)(a+3)}=\frac{1}{a-3}.$$

4. г)

   $$\frac{2}{m-4}-\frac{5m-4}{m^2-16}=\frac{2(m+4)}{(m-4)(m+4)}-\frac{5m-4}{(m-4)(m+4)}$$
   $$=\frac{2m+8-5m+4}{(m-4)(m+4)}=\frac{12-3m}{(m-4)(m+4)}$$
   $$=\frac{-3(m-4)}{(m-4)(m+4)}=-\frac{3}{m+4}.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{1-b}$$; б) $$-\frac{6}{c+6}$$; в) $$\frac{1}{a-3}$$; г) $$-\frac{3}{m+4}$$.