Упр.4.37 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Подробный ответ

а)

$$ \frac{2-a}{a^2-ab}-\frac{2-b}{ab-b^2} = \frac{2-a}{a(a-b)}-\frac{2-b}{b(a-b)} = \frac{b(2-a)-a(2-b)}{ab(a-b)} $$
$$ = \frac{2b-ab-2a+ab}{ab(a-b)} = \frac{2b-2a}{ab(a-b)} = \frac{-2(a-b)}{ab(a-b)} = -\frac{2}{ab}. $$

б)

$$ \frac{b+2a}{a^2+ab}-\frac{a+2b}{b^2+ab} = \frac{b+2a}{a(a+b)}-\frac{a+2b}{b(a+b)} = \frac{b(b+2a)-a(a+2b)}{ab(a+b)} $$
$$ = \frac{b^2+2ab-a^2-2ab}{ab(a+b)} = \frac{b^2-a^2}{ab(a+b)} = \frac{(b-a)(b+a)}{ab(a+b)} = \frac{b-a}{ab}. $$

в)

$$ \frac{d+3}{cd+d^2}-\frac{c-3}{cd+c^2} = \frac{d+3}{d(c+d)}-\frac{c-3}{c(c+d)} = \frac{c(d+3)-d(c-3)}{cd(c+d)} $$
$$ = \frac{cd+3c-cd+3d}{cd(c+d)} = \frac{3(c+d)}{cd(c+d)} = \frac{3}{cd}. $$

г)

$$ \frac{3p+q}{p^2-pq}-\frac{3q+p}{pq-q^2} = \frac{3p+q}{p(p-q)}-\frac{3q+p}{q(p-q)} = \frac{q(3p+q)-p(3q+p)}{pq(p-q)} $$
$$ = \frac{3pq+q^2-3pq-p^2}{pq(p-q)} = \frac{q^2-p^2}{pq(p-q)} = \frac{-(p-q)(p+q)}{pq(p-q)} = -\frac{p+q}{pq}. $$