Упр.4.35 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. $$\frac{a^2+3ab}{2ab+2b^2}-\frac{a}{2b}=\frac{a^2+3ab}{2b(a+b)}-\frac{a}{2b}$$

   Приведём к общему знаменателю:
   $$\frac{a^2+3ab-a(a+b)}{2b(a+b)}=\frac{a^2+3ab-a^2-ab}{2b(a+b)}=\frac{2ab}{2b(a+b)}=\frac{a}{a+b}$$

2. $$\frac{3b+a}{9a}+\frac{b^2}{a^2-3ab}=\frac{3b+a}{9a}+\frac{b^2}{a(a-3b)}$$

   Общий знаменатель: $$9a(a-3b)$$

   $$\frac{(3b+a)(a-3b)+9b^2}{9a(a-3b)}=\frac{3ab-9b^2+a^2-3ab+9b^2}{9a(a-3b)}=\frac{a^2}{9a(a-3b)}=\frac{a}{9(a-3b)}$$

3. $$\frac{c}{3d}-\frac{4cd+c^2}{3d^2+3cd}=\frac{c}{3d}-\frac{4cd+c^2}{3d(d+c)}$$

   Общий знаменатель: $$3d(d+c)$$

   $$\frac{c(d+c)-4cd-c^2}{3d(d+c)}=\frac{cd+c^2-4cd-c^2}{3d(d+c)}=\frac{-3cd}{3d(d+c)}=-\frac{c}{d+c}$$

4. $$\frac{n}{m^2+2mn}+\frac{m-2n}{4mn}=\frac{n}{m(m+2n)}+\frac{m-2n}{4mn}$$

   Общий знаменатель: $$4mn(m+2n)$$

   $$\frac{4n^2+(m-2n)(m+2n)}{4mn(m+2n)}=\frac{4n^2+m^2-4n^2}{4mn(m+2n)}=\frac{m^2}{4mn(m+2n)}=\frac{m}{4n(m+2n)}$$

Ответ

а) $$\frac{a}{a+b}$$; б) $$\frac{a}{9(a-3b)}$$; в) $$-\frac{c}{d+c}$$; г) $$\frac{m}{4n(m+2n)}$$.