Упр.4.33 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
а)
$$\frac{4b}{(a-b)(a+b)}+\frac{a-b}{a(a+b)}= \frac{4ab+(a-b)^2}{a(a-b)(a+b)}$$
$$\frac{4ab+a^2-2ab+b^2}{a(a-b)(a+b)}= \frac{a^2+2ab+b^2}{a(a-b)(a+b)}= \frac{(a+b)^2}{a(a-b)(a+b)}= \frac{a+b}{a(a-b)}$$
б)
$$\frac{3-x}{(x-1)(x+1)}-\frac{x-2}{x(1-x)}= \frac{3-x}{(x-1)(x+1)}+\frac{x-2}{x(x-1)}$$
$$= \frac{x(3-x)+(x-2)(x+1)}{x(x-1)(x+1)}= \frac{3x-x^2+x^2-x-2}{x(x-1)(x+1)}= \frac{2x-2}{x(x-1)(x+1)}$$
$$= \frac{2(x-1)}{x(x-1)(x+1)}= \frac{2}{x(x+1)}$$
в)
$$\frac{c+2}{c(c-2)}-\frac{8}{(c-2)(c+2)}= \frac{(c+2)^2-8c}{c(c-2)(c+2)}$$
$$= \frac{c^2+4c+4-8c}{c(c-2)(c+2)}= \frac{c^2-4c+4}{c(c-2)(c+2)}= \frac{(c-2)^2}{c(c-2)(c+2)}= \frac{c-2}{c(c+2)}$$
г)
$$\frac{a+5}{(a-3)(a+3)}+\frac{a+4}{a(a-3)}= \frac{a(a+5)+(a+4)(a+3)}{a(a-3)(a+3)}$$
$$= \frac{a^2+5a+a^2+7a+12}{a(a-3)(a+3)}= \frac{2a^2+12a+12}{a(a-3)(a+3)}= \frac{2(a^2+6a+6)}{a(a-3)(a+3)}$$
$$= \frac{4(a+3)}{a(a-3)(a+3)}= \frac{4}{a(a-3)}$$
Ответ
а) $$\frac{a+b}{a(a-b)}$$; б) $$\frac{2}{x(x+1)}$$; в) $$\frac{c-2}{c(c+2)}$$; г) $$\frac{4}{a(a-3)}$$.
