Упр.4.32 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

4.32

1. а)

   $$\frac{-6x-3}{(2x-3)(2x+3)}-\frac{2}{3-2x}= \frac{-6x-3}{(2x-3)(2x+3)}+\frac{2}{2x-3}$$

   $$= \frac{-6x-3+2(2x+3)}{(2x-3)(2x+3)}= \frac{-6x-3+4x+6}{(2x-3)(2x+3)}$$

   $$= \frac{-(2x-3)}{(2x-3)(2x+3)}= -\frac{1}{2x+3}$$

2. б)

   $$\frac{6a+1}{(2a+1)(2a-1)}-\frac{2a}{-2a-1}= \frac{6a+1}{(2a+1)(2a-1)}+\frac{2a}{2a+1}$$

   $$= \frac{6a+1+2a(2a-1)}{(2a+1)(2a-1)}= \frac{6a+1+4a^2-2a}{(2a+1)(2a-1)}$$

   $$= \frac{4a^2+4a+1}{(2a+1)(2a-1)}= \frac{(2a+1)^2}{(2a+1)(2a-1)}= \frac{2a+1}{2a-1}$$

3. в)

   $$\frac{15x-15y}{(5x-3y)(5x+3y)}+\frac{4}{-3y-5x}= \frac{15x-15y}{(5x-3y)(5x+3y)}-\frac{4}{5x+3y}$$

   $$= \frac{15x-15y-4(5x-3y)}{(5x-3y)(5x+3y)}= \frac{15x-15y-20x+12y}{(5x-3y)(5x+3y)}$$

   $$= \frac{-(5x+3y)}{(5x-3y)(5x+3y)}= -\frac{1}{5x-3y}= \frac{1}{3y-5x}$$

4. г)

   $$\frac{4-18x}{(3x-2)(3x+2)}-\frac{3x}{2-3x}= \frac{4-18x}{(3x-2)(3x+2)}+\frac{3x}{3x-2}$$

   $$= \frac{4-18x+3x(3x+2)}{(3x-2)(3x+2)}= \frac{4-18x+9x^2+6x}{(3x-2)(3x+2)}$$

   $$= \frac{9x^2-12x+4}{(3x-2)(3x+2)}= \frac{(3x-2)^2}{(3x-2)(3x+2)}= \frac{3x-2}{3x+2}$$

Ответ

а) $$-\frac{1}{2x+3}$$; б) $$\frac{2a+1}{2a-1}$$; в) $$\frac{1}{3y-5x}$$; г) $$\frac{3x-2}{3x+2}$$.