Упр.4.31 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$\frac{x^2-3xy}{(x+y)(x-y)}+\frac{y}{x-y}= \frac{x^2-3xy+y(x+y)}{(x+y)(x-y)}$$

   $$=\frac{x^2-3xy+xy+y^2}{(x+y)(x-y)}= \frac{x^2-2xy+y^2}{(x+y)(x-y)}$$

   $$=\frac{(x-y)^2}{(x+y)(x-y)}=\frac{x-y}{x+y}$$

2. $$\frac{a-3c}{a-c}+\frac{a^2+3c^2}{(a-c)(a+c)}= \frac{(a-3c)(a+c)+a^2+3c^2}{(a-c)(a+c)}$$

   $$=\frac{a^2+ac-3ac-3c^2+a^2+3c^2}{(a-c)(a+c)}= \frac{2a^2-2ac}{(a-c)(a+c)}$$

   $$=\frac{2a(a-c)}{(a-c)(a+c)}=\frac{2a}{a+c}$$

3. $$\frac{b-2m}{b+m}-\frac{m^2-5bm}{(b-m)(b+m)}= \frac{(b-2m)(b-m)-(m^2-5bm)}{(b-m)(b+m)}$$

   $$=\frac{b^2-bm-2bm+2m^2-m^2+5bm}{(b-m)(b+m)}= \frac{b^2+2bm+m^2}{(b-m)(b+m)}$$

   $$=\frac{(b+m)^2}{(b-m)(b+m)}=\frac{b+m}{b-m}$$

4. $$\frac{3d}{d+4}-\frac{d^2-20d}{(d-4)(d+4)}= \frac{3d(d-4)-(d^2-20d)}{(d-4)(d+4)}$$

   $$=\frac{3d^2-12d-d^2+20d}{(d-4)(d+4)}= \frac{2d^2+8d}{(d-4)(d+4)}$$

   $$=\frac{2d(d+4)}{(d-4)(d+4)}=\frac{2d}{d-4}$$

Ответ

а) $$\frac{x-y}{x+y}$$; б) $$\frac{2a}{a+c}$$; в) $$\frac{b+m}{b-m}$$; г) $$\frac{2d}{d-4}$$.