Упр.4.23 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) Приведём к общему знаменателю:

$$x+y-\frac{x^2+y^2}{x-y} =\frac{(x+y)(x-y)}{x-y}-\frac{x^2+y^2}{x-y} =\frac{x^2-y^2-x^2-y^2}{x-y} =\frac{-2y^2}{x-y}.$$

б) Аналогично:

$$x-y-\frac{x^2+y^2}{x-y} =\frac{(x-y)(x-y)}{x-y}-\frac{x^2+y^2}{x-y} =\frac{x^2-2xy+y^2-x^2-y^2}{x-y} =\frac{-2xy}{x-y}.$$

в) Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{a^2+b^2}{a+b}+a-b =\frac{a^2+b^2+(a-b)(a+b)}{a+b} =\frac{a^2+b^2+a^2-b^2}{a+b} =\frac{2a^2}{a+b}.$$

г) Аналогично:

$$\frac{a^2+b^2}{a+b}-a-b =\frac{a^2+b^2-(a+b)(a+b)}{a+b} =\frac{a^2+b^2-a^2-2ab-b^2}{a+b} =\frac{-2ab}{a+b}.$$

Ответ

а) $$\frac{-2y^2}{x-y}$$; б) $$\frac{-2xy}{x-y}$$; в) $$\frac{2a^2}{a+b}$$; г) $$\frac{-2ab}{a+b}$$.