Упр.4.22 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Найдите, если возможно, наибольшее целое число $$x$$, удовлетворяющее неравенству: а) $$x<\sqrt{5}$$; в) $$x?\sqrt{\frac{17}{3}}$$; д) $$x<\sqrt{21}$$; б) $$x?\sqrt{13}$$; г) $$x>\sqrt{2}$$; е) $$x?\sqrt{\frac{19}{2}}$$.

Найдём наибольшее целое число, удовлетворяющее каждому неравенству.

1. $$x<\sqrt{5}$$
   
   Так как $$\sqrt{5}\approx 2{,}24,$$ то наибольшее целое число:
   $$x=2.$$
2. $$x\le \sqrt{13}$$
   
   Так как $$\sqrt{13}\approx 3{,}6,$$ то наибольшее целое число:
   $$x=3.$$
3. $$x\ge \sqrt{\frac{17}{3}}$$
   
   Так как $$\sqrt{\frac{17}{3}}\approx 2{,}38,$$ то целых чисел, больших или равных этому числу, бесконечно много, поэтому наибольшего целого числа не существует.
4. $$x>\sqrt{2}$$
   
   Целых чисел, больших $$\sqrt{2}\approx 1{,}41,$$ бесконечно много, поэтому наибольшего целого числа не существует.
5. $$x<\sqrt{21}$$
   
   Так как $$\sqrt{21}\approx 4{,}58,$$ то наибольшее целое число:
   $$x=4.$$
6. $$x\le \sqrt{\frac{19}{2}}$$
   
   Так как $$\sqrt{\frac{19}{2}}=\sqrt{9{,}5}\approx 3{,}08,$$ то наибольшее целое число:
   $$x=3.$$

Ответ

а) $$2$$; б) $$3$$; в) не существует; г) не существует; д) $$4$$; е) $$3$$.