Упр.4.21 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

4.21

1. а) Приведём дроби к общему знаменателю:

   $$ \frac{1}{z+2}-\frac{2}{3z} =\frac{3z-2(z+2)}{3z(z+2)} =\frac{3z-2z-4}{3z(z+2)} =\frac{z-4}{3z(z+2)}. $$

2. б) Аналогично:

   $$ \frac{2a+b}{6a-b}-\frac{b}{2a} =\frac{2a(2a+b)-b(6a-b)}{2a(6a-b)} =\frac{4a^2+2ab-6ab+b^2}{2a(6a-b)} $$

   $$ =\frac{4a^2-4ab+b^2}{2a(6a-b)} =\frac{(2a-b)^2}{2a(6a-b)}. $$

3. в)

   $$ \frac{1}{2t-1}-\frac{2}{5t} =\frac{5t-2(2t-1)}{5t(2t-1)} =\frac{5t-4t+2}{5t(2t-1)} =\frac{t+2}{5t(2t-1)}. $$

4. г)

   $$ \frac{7n+2k}{9n-2k}+\frac{n}{2k} =\frac{2k(7n+2k)+n(9n-2k)}{2k(9n-2k)} $$

   $$ =\frac{14nk+4k^2+9n^2-2nk}{2k(9n-2k)} =\frac{4k^2+12nk+9n^2}{2k(9n-2k)} =\frac{(2k+3n)^2}{2k(9n-2k)}. $$

Ответ

а) $$\frac{z-4}{3z(z+2)}$$; б) $$\frac{(2a-b)^2}{2a(6a-b)}$$; в) $$\frac{t+2}{5t(2t-1)}$$; г) $$\frac{(2k+3n)^2}{2k(9n-2k)}$$.