Упр.4.20 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 4.20 Упростите выражение и найдите его значение при заданных значениях переменных:

Подробный ответ

а)

$$ \frac{12x+5y}{4x^2y}-\frac{5y-4x}{5xy^2} = \frac{5y(12x+5y)-4x(5y-4x)}{20x^2y^2} $$

$$ \frac{60xy+25y^2-20xy+16x^2}{20x^2y^2} = \frac{25y^2+40xy+16x^2}{20x^2y^2} = \frac{(5y+4x)^2}{20x^2y^2} $$

При $$x=\frac12$$, $$y=\frac15$$:

$$ \frac{(5y+4x)^2}{20x^2y^2} = \frac{\left(5\cdot\frac15+4\cdot\frac12\right)^2}{20\cdot\left(\frac12\right)^2\cdot\left(\frac15\right)^2} = \frac{(1+2)^2}{20\cdot\frac14\cdot\frac1{25}} = \frac{9}{\frac1{5}} =45 $$

б)

$$ \frac{2n+3m}{6mn^2}-\frac{9m-2n}{9m^2n} = \frac{3m(2n+3m)-2n(9m-2n)}{18m^2n^2} $$

$$ \frac{6mn+9m^2-18mn+4n^2}{18m^2n^2} = \frac{9m^2-12mn+4n^2}{18m^2n^2} = \frac{(3m-2n)^2}{18m^2n^2} $$

При $$m=\frac23$$, $$n=\frac12$$:

$$ \frac{(3m-2n)^2}{18m^2n^2} = \frac{\left(3\cdot\frac23-2\cdot\frac12\right)^2}{18\cdot\left(\frac23\right)^2\cdot\left(\frac12\right)^2} = \frac{(2-1)^2}{18\cdot\frac49\cdot\frac14} = \frac{1}{2} =0{,}5 $$