Упр.4.2 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Назовите верные равенства. Ответ обоснуйте:

а) $$\sqrt{100}=10$$; г) $$\sqrt{\frac{49}{81}}=\frac{7}{9}$$; б) $$\sqrt{1{,}44}=-1{,}2$$; д) $$\sqrt{(-15)^2}=15$$; в) $$\sqrt{-121}=-11$$; е) $$\sqrt{(-13)^2}=-13$$.

Проверим каждое равенство, учитывая, что $$\sqrt{a}$$ определён только при $$a \ge 0$$ и всегда неотрицателен.

1. $$\sqrt{100}=10$$
   
   Верно, так как $$10^2=100$$.
2. $$\sqrt{1{,}44}=-1{,}2$$
   
   Неверно, потому что $$\sqrt{1{,}44}=1{,}2$$, а $$\sqrt{a}\ge 0$$.
3. $$\sqrt{-121}=-11$$
   
   Неверно, так как корень из отрицательного числа в действительных числах не существует.
4. $$\sqrt{\frac{49}{81}}=\frac{7}{9}$$
   
   Верно, так как $$\left(\frac{7}{9}\right)^2=\frac{49}{81}$$.
5. $$\sqrt{(-15)^2}=15$$
   
   Верно, так как $$(-15)^2=225$$ и $$\sqrt{225}=15$$.
6. $$\sqrt{(-13)^2}=-13$$
   
   Неверно, так как $$(-13)^2=169$$, а $$\sqrt{169}=13$$.

Ответ

Верные равенства: а), г), д).