Упр.4.14 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

Найдите, если возможно, значение заданного числового выражения и укажите выражения, которые не имеют смысла.

а) $$\left(\sqrt{3}\right)^6$$;
в) $$\left(-3\sqrt{7}\right)^4$$;
д) $$\left(-2\sqrt{6}\right)^4$$;
б) $$\left(2\sqrt{-5}\right)^4$$;
г) $$\left(\sqrt{5}\right)^6$$;
е) $$\left(5\sqrt{-2}\right)^4$$.

Подробный ответ

Используем правило: если подкоренное выражение неотрицательно, то можно вычислить значение; если под корнем стоит отрицательное число, выражение не имеет смысла.

а) $$\left(\sqrt{3}\right)^6=\left(\left(\sqrt{3}\right)^2\right)^3=3^3=27;$$

б) $$\left(2\sqrt{-5}\right)^4$$ не имеет смысла, так как $$\sqrt{-5}$$ не определён в множестве действительных чисел;

в) $$\left(-3\sqrt{7}\right)^4=(-3)^4\cdot\left(\sqrt{7}\right)^4=81\cdot 49=3969;$$

г) $$\left(\sqrt{5}\right)^6=\left(\left(\sqrt{5}\right)^2\right)^3=5^3=125;$$

д) $$\left(-2\sqrt{6}\right)^4=(-2)^4\cdot\left(\sqrt{6}\right)^4=16\cdot 36=576;$$

е) $$\left(5\sqrt{-2}\right)^4$$ не имеет смысла, так как $$\sqrt{-2}$$ не определён в множестве действительных чисел.