Упр.39.8 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. а) Пусть $$x^3=y$$. Тогда

   $$y^2-7y-8=0$$

   $$D=49+32=81$$

   $$y_{1,2}=\frac{7\pm 9}{2}$$

   $$y_1=-1,\quad y_2=8$$

   Значит,

   $$x^3=-1 \Rightarrow x=-1,\qquad x^3=8 \Rightarrow x=2$$

2. б) Пусть $$x^3=y$$. Тогда

   $$y^2-9y+8=0$$

   $$D=81-32=49$$

   $$y_{1,2}=\frac{9\pm 7}{2}$$

   $$y_1=1,\quad y_2=8$$

   Следовательно,

   $$x^3=1 \Rightarrow x=1,\qquad x^3=8 \Rightarrow x=2$$

3. в) Пусть $$x^3=y$$. Тогда

   $$y^2+7y-8=0$$

   $$D=49+32=81$$

   $$y_{1,2}=\frac{-7\pm 9}{2}$$

   $$y_1=-8,\quad y_2=1$$

   Значит,

   $$x^3=-8 \Rightarrow x=-2,\qquad x^3=1 \Rightarrow x=1$$

4. г) Пусть $$x^3=y$$. Тогда

   $$y^2+9y+8=0$$

   $$D=81-32=49$$

   $$y_{1,2}=\frac{-9\pm 7}{2}$$

   $$y_1=-8,\quad y_2=-1$$

   Следовательно,

   $$x^3=-8 \Rightarrow x=-2,\qquad x^3=-1 \Rightarrow x=-1$$

5. а)

   $$\frac{x^2+x-6}{3x^2+7x-6} = \frac{(x+3)(x-2)}{(x+3)(3x-2)} = \frac{x-2}{3x-2}$$

   ОДЗ: $$x\neq -3,\; x\neq \frac23$$.

6. б)

   $$\frac{x^2-x-2}{x^4-3x^2-4} = \frac{(x+1)(x-2)}{(x^2+1)(x^2-4)} = \frac{(x+1)(x-2)}{(x^2+1)(x-2)(x+2)} = \frac{x+1}{(x^2+1)(x+2)}$$

   ОДЗ: $$x\neq 2,\; x\neq -2$$.

7. в)

   $$\frac{x+4\sqrt{x}-12}{x+3\sqrt{x}-10} = \frac{(\sqrt{x}+6)(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}+5)(\sqrt{x}-2)} = \frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+5}$$

   ОДЗ: $$x\ge 0,\; x\neq 4,\; x\neq 25$$.

8. г)

   $$\frac{x^2-11x+24}{x^2+4x-21} = \frac{(x-3)(x-8)}{(x+7)(x-3)} = \frac{x-8}{x+7}$$

   ОДЗ: $$x\neq 3,\; x\neq -7$$.

9. д)

   $$\frac{x^4+3x^2-4}{x^3-x} = \frac{(x^2-1)(x^2+4)}{x(x^2-1)} = \frac{x^2+4}{x}$$

   ОДЗ: $$x\neq -1,\; x\neq 0,\; x\neq 1$$.

10. е)

    $$\frac{x-2\sqrt{x}-15}{2x-11\sqrt{x}+5} = \frac{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-5)}{(2\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-5)} = \frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-1}$$

    ОДЗ: $$x\ge 0,\; x\neq \frac14,\; x\neq 25$$.

Ответ

а) $$x=-1,\; 2$$; б) $$x=1,\; 2$$; в) $$x=-2,\; 1$$; г) $$x=-2,\; -1$$; д) $$\frac{x^2+4}{x}$$; е) $$\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-1}$$.