Упр.39 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
а) у = корень х на луче [4; +бесконечность);
б) у = — корень (х + 2) на отрезке [0; 3];
в) y = — корень x + 4 на полуинтервале (0; 4];
г) у = корень (х — 3) + 1 на отрезке [6; 9].
а) $$y=\sqrt{x}, \quad x\in[4;+\infty)$$
Функция $$y=\sqrt{x}$$ возрастает, значит наименьшее значение достигается при $$x=4$$:
$$y_{\min}=\sqrt{4}=2.$$
Наибольшего значения на луче $$[4;+\infty)$$ функция не имеет.
б) $$y=-\sqrt{x+2}, \quad x\in[0;3]$$
Так как $$\sqrt{x+2}$$ возрастает, то функция $$-\sqrt{x+2}$$ убывает. Поэтому наибольшее значение достигается при $$x=0$$, а наименьшее — при $$x=3$$:
$$y_{\max}=-\sqrt{0+2}=-\sqrt{2},$$
$$y_{\min}=-\sqrt{3+2}=-\sqrt{5}.$$
в) $$y=-\sqrt{x}+4, \quad x\in(0;4]$$
Функция $$-\sqrt{x}+4$$ убывает, значит наименьшее значение достигается при $$x=4$$:
$$y_{\min}=-\sqrt{4}+4=-2+4=2.$$
Наибольшего значения на полуинтервале $$ (0;4] $$ функция не имеет, так как при $$x\to 0+$$ значение стремится к $$4$$, но $$x=0$$ не входит в область определения.
г) $$y=\sqrt{x-3}+1, \quad x\in[6;9]$$
Функция $$\sqrt{x-3}+1$$ возрастает, поэтому:
при $$x=6$$ получаем наименьшее значение
$$y_{\min}=\sqrt{6-3}+1=\sqrt{3}+1,$$
при $$x=9$$ получаем наибольшее значение
$$y_{\max}=\sqrt{9-3}+1=\sqrt{6}+1.$$
Ответ
а) $$y_{\min}=2$$, наибольшего значения нет; б) $$y_{\max}=-\sqrt{2},\ y_{\min}=-\sqrt{5}$$; в) $$y_{\min}=2$$, наибольшего значения нет; г) $$y_{\min}=\sqrt{3}+1,\ y_{\max}=\sqrt{6}+1$$.
