Упр.39.2 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) (5x — 18)/(x+4) = (2x — 7)/x; в) (3x — 8)/(x + 6) = (2x — 5)/2x;
б) 3/(x^2 — 4) = 1/x; г) 5/(x^2 + 4) = 1/x. Разложите квадратный трёхчлен на линейные множители:
а) -х^2 + 16х — 15; г) -x^2 + 5x — 6;
б) -х^2 — 8х + 9; д) -x^2 + 7x + 8;
в) -5х^2 + 6х — 1; е) -2x^2 + 9x — 4.

1. а)

   $$\frac{5x-18}{x+4}=\frac{2x-7}{x}$$
   $$x(5x-18)=(2x-7)(x+4)$$
   $$5x^2-18x=2x^2+8x-7x-28$$
   $$3x^2-19x+28=0$$
   $$D=19^2-4\cdot 3\cdot 28=361-336=25$$
   $$x_{1,2}=\frac{19\pm 5}{2\cdot 3}$$
   $$x_1=\frac{7}{3},\quad x_2=4$$
   Область определения: $$x\neq -4,\ x\neq 0.$$ Оба корня подходят.

   Ответ: $$\frac{7}{3};\ 4.$$

2. б)

   $$\frac{3}{x^2-4}=\frac{1}{x}$$
   $$3x=x^2-4$$
   $$x^2-3x-4=0$$
   $$D=3^2+4\cdot 4=25$$
   $$x_{1,2}=\frac{3\pm 5}{2}$$
   $$x_1=-1,\quad x_2=4$$
   Область определения: $$x\neq \pm 2,\ x\neq 0.$$ Оба корня подходят.

   Ответ: $$-1;\ 4.$$

3. в)

   $$\frac{3x-8}{x+6}=\frac{2x-5}{2x}$$
   $$2x(3x-8)=(2x-5)(x+6)$$
   $$6x^2-16x=2x^2+12x-5x-30$$
   $$4x^2-23x+30=0$$
   $$D=23^2-4\cdot 4\cdot 30=529-480=49$$
   $$x_{1,2}=\frac{23\pm 7}{2\cdot 4}$$
   $$x_1=2,\quad x_2=\frac{15}{4}$$
   Область определения: $$x\neq -6,\ x\neq 0.$$ Оба корня подходят.

   Ответ: $$2;\ \frac{15}{4}.$$

4. г)

   $$\frac{5}{x^2+4}=\frac{1}{x}$$
   $$5x=x^2+4$$
   $$x^2-5x+4=0$$
   $$D=5^2-4\cdot 4=9$$
   $$x_{1,2}=\frac{5\pm 3}{2}$$
   $$x_1=1,\quad x_2=4$$
   Область определения: $$x\neq 0.$$ Оба корня подходят.

   Ответ: $$1;\ 4.$$

5. а)

   $$-x^2+16x-15=0$$
   $$x^2-16x+15=0$$
   $$x_1+x_2=16,\quad x_1x_2=15$$
   $$x_1=1,\quad x_2=15$$
   $$-x^2+16x-15=-(x-1)(x-15)=(1-x)(x-15)$$

   Ответ: $$-x^2+16x-15=(1-x)(x-15).$$

6. б)

   $$-x^2-8x+9=0$$
   $$x^2+8x-9=0$$
   $$x_1+x_2=-8,\quad x_1x_2=-9$$
   $$x_1=-9,\quad x_2=1$$
   $$-x^2-8x+9=-(x+9)(x-1)=(x+9)(1-x)$$

   Ответ: $$-x^2-8x+9=(x+9)(1-x).$$

7. в)

   $$-5x^2+6x-1=0$$
   $$5x^2-6x+1=0$$
   $$D=36-20=16$$
   $$x_{1,2}=\frac{6\pm 4}{10}$$
   $$x_1=\frac{1}{5},\quad x_2=1$$
   $$-5x^2+6x-1=-5\left(x-\frac{1}{5}\right)(x-1)=(1-5x)(x-1)$$

   Ответ: $$-5x^2+6x-1=(1-5x)(x-1).$$

8. г)

   $$-x^2+5x-6=0$$
   $$x^2-5x+6=0$$
   $$x_1+x_2=5,\quad x_1x_2=6$$
   $$x_1=2,\quad x_2=3$$
   $$-x^2+5x-6=-(x-2)(x-3)=(2-x)(x-3)$$

   Ответ: $$-x^2+5x-6=(2-x)(x-3).$$

9. д)

   $$-x^2+7x+8=0$$
   $$x^2-7x-8=0$$
   $$x_1+x_2=7,\quad x_1x_2=-8$$
   $$x_1=-1,\quad x_2=8$$
   $$-x^2+7x+8=-(x+1)(x-8)=(x+1)(8-x)$$

   Ответ: $$-x^2+7x+8=(x+1)(8-x).$$

10. е)

    $$-2x^2+9x-4=0$$
    $$2x^2-9x+4=0$$
    $$D=81-32=49$$
    $$x_{1,2}=\frac{9\pm 7}{4}$$
    $$x_1=\frac{1}{2},\quad x_2=4$$
    $$-2x^2+9x-4=-2\left(x-\frac{1}{2}\right)(x-4)=(1-2x)(x-4)$$

    Ответ: $$-2x^2+9x-4=(1-2x)(x-4).$$