Упр.39.18 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

a) st;
б) 100s + t;
в) 0,01s + t;
г) 0,2st?

Пусть

$$s=a\cdot 10^2,\qquad t=b\cdot 10^4,$$

где $$1\le a<10$$ и $$1\le b<10.$$ Тогда порядок числа $$a$$ равен $$0$$ или $$1,$$ а порядок числа $$b$$ равен $$0$$ или $$1.$$

1. $$st=(a\cdot 10^2)(b\cdot 10^4)=ab\cdot 10^6.$$

   Число $$ab$$ имеет порядок $$0$$ или $$1,$$ значит, $$st$$ имеет порядок $$6$$ или $$7.$$

2. $$100s+t=100(a\cdot 10^2)+b\cdot 10^4=a\cdot 10^4+b\cdot 10^4=10^4(a+b).$$

   Число $$a+b$$ имеет порядок $$0$$ или $$1,$$ значит, $$100s+t$$ имеет порядок $$4$$ или $$5.$$

3. $$0{,}01s+t=0{,}01(a\cdot 10^2)+b\cdot 10^4=a+b\cdot 10^4=10^4(a\cdot 10^{-4}+b).$$

   Число $$a\cdot 10^{-4}+b$$ имеет порядок $$0,$$ значит, $$0{,}01s+t$$ имеет порядок $$4.$$

4. $$0{,}1st=0{,}1(a\cdot 10^2)(b\cdot 10^4)=ab\cdot 10^5.$$

   Число $$ab$$ имеет порядок $$0$$ или $$1,$$ значит, $$0{,}1st$$ имеет порядок $$5$$ или $$6.$$

Ответ

а) $$6$$ или $$7$$; б) $$4$$ или $$5$$; в) $$4$$; г) $$5$$ или $$6$$.