Упр.39.17 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) (a — 4)^2 (a — 3); в) ((a + 1)^2 (3 — a))/(a + 2);
б) (a — 3)/((a + 4)^2 (5 — a)); г) (a — 3)^2 (a — 6)?

Так как $$a>3,$$ определим знак каждого выражения по знакам множителей.

1. $$ (a-4)^2(a-3) $$
   
   Так как $$ (a-4)^2 \ge 0 $$ и $$ a-3>0, $$ то
   $$ (a-4)^2(a-3)\ge 0. $$
2. $$ \frac{a-3}{(a+4)^2(5-a)} $$
   
   Здесь $$ a-3>0, \quad (a+4)^2>0. $$
   
   Знак дроби определяется знаком $$ 5-a. $$
   
   Если $$ 3<a<5, $$ то $$ 5-a>0, $$ значит
   $$ \frac{a-3}{(a+4)^2(5-a)}>0. $$
   
   Если $$ a>5, $$ то $$ 5-a<0, $$ значит
   $$ \frac{a-3}{(a+4)^2(5-a)}<0. $$
3. $$ \frac{(a+1)^2(3-a)}{a+2} $$
   
   Так как $$ (a+1)^2>0, \quad 3-a<0, \quad a+2>0, $$
   то
   $$ \frac{(a+1)^2(3-a)}{a+2}<0. $$
4. $$ (a-3)^2(a-6) $$
   
   Так как $$ (a-3)^2>0 $$ при $$ a>3, $$ знак выражения определяется множителем $$ a-6. $$
   
   Если $$ a\ge 6, $$ то
   $$ (a-3)^2(a-6)\ge 0. $$
   
   Если $$ 3<a<6, $$ то
   $$ (a-3)^2(a-6)<0. $$

Ответ

а) неотрицательное; б) положительное при $$3<a<5,$$ отрицательное при $$a>5;$$ в) отрицательное; г) неотрицательное при $$a\ge 6,$$ отрицательное при $$3<a<6.$$