Упр.39.17 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Известно, что $$a>3$$. Какой знак имеет выражение:

• а) $$(a-4)^2(a-3)$$;
• в) $$\frac{(a+1)^2(3-a)}{a+2}$$;
• б) $$\frac{a-3}{(a+4)^2(5-a)}$$;
• г) $$(a-3)^2(a-6)$$?

Так как $$a>3,$$ определим знак каждого выражения по знакам множителей.

1. $$(a-4)^2(a-3)$$
   
   Так как $$(a-4)^2 \ge 0$$ и $$a-3>0,$$ то
   $$(a-4)^2(a-3)\ge 0.$$
2. $$\frac{a-3}{(a+4)^2(5-a)}$$
   
   Здесь $$a-3>0, \quad (a+4)^2>0.$$
   
   Знак дроби определяется знаком $$5-a.$$
   
   Если $$3<a<5,$$ то $$5-a>0,$$ значит
   $$\frac{a-3}{(a+4)^2(5-a)}>0.$$
   
   Если $$a>5,$$ то $$5-a<0,$$ значит
   $$\frac{a-3}{(a+4)^2(5-a)}<0.$$
3. $$\frac{(a+1)^2(3-a)}{a+2}$$
   
   Так как $$(a+1)^2>0, \quad 3-a<0, \quad a+2>0,$$
   то
   $$\frac{(a+1)^2(3-a)}{a+2}<0.$$
4. $$(a-3)^2(a-6)$$
   
   Так как $$(a-3)^2>0$$ при $$a>3,$$ знак выражения определяется множителем $$a-6.$$
   
   Если $$a\ge 6,$$ то
   $$(a-3)^2(a-6)\ge 0.$$
   
   Если $$3<a<6,$$ то
   $$(a-3)^2(a-6)<0.$$

Ответ

а) неотрицательное; б) положительное при $$3<a<5,$$ отрицательное при $$a>5;$$ в) отрицательное; г) неотрицательное при $$a\ge 6,$$ отрицательное при $$3<a<6.$$