Упр.39.17 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) nm;
б) m + n;
в) 10n + m;
г) 0,1m + 10n?

Пусть

$$m=a\cdot 10^{-4}, \qquad n=b\cdot 10^3,$$

где числа $$a$$ и $$b$$ имеют порядок $$0$$, то есть $$1 \le a < 10$$ и $$1 \le b < 10$$.

1. $$nm=(a\cdot 10^{-4})(b\cdot 10^3)=ab\cdot 10^{-1}.$$

   Так как $$ab$$ имеет порядок $$0$$ или $$1$$, то число $$nm$$ имеет порядок $$-1$$ или $$0$$.

2. $$m+n=a\cdot 10^{-4}+b\cdot 10^3=10^3(a\cdot 10^{-7}+b).$$

   Число $$a\cdot 10^{-7}+b$$ имеет порядок $$0$$, значит, $$m+n$$ имеет порядок $$3$$.

3. $$10n+m=10(b\cdot 10^3)+a\cdot 10^{-4}=b\cdot 10^4+a\cdot 10^{-4}$$

   $$=10^4(b+a\cdot 10^{-8}).$$

   Число $$b+a\cdot 10^{-8}$$ имеет порядок $$0$$, значит, $$10n+m$$ имеет порядок $$4$$.

4. $$0{,}1m+10n=0{,}1(a\cdot 10^{-4})+10(b\cdot 10^3)=a\cdot 10^{-5}+b\cdot 10^4$$

   $$=10^4(a\cdot 10^{-9}+b).$$

   Число $$a\cdot 10^{-9}+b$$ имеет порядок $$0$$, значит, $$0{,}1m+10n$$ имеет порядок $$4$$.

Ответ

а) $$-1$$ или $$0$$; б) $$3$$; в) $$4$$; г) $$4$$.