Упр.39.16 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

а) x2;
б) x5;
в) корень x;
г) 1/x?

Подробный ответ

Пусть $$x=a\cdot 10^6,$$ где $$1\le a<10.$$

а)

$$x^2=(a\cdot 10^6)^2=a^2\cdot 10^{12}.$$

Так как $$1\le a<10,$$ то $$1\le a^2<100,$$ значит, порядок числа $$a^2$$ может быть $$0$$ или $$1.$$ Тогда порядок числа $$x^2$$ может быть $$12$$ или $$13.$$

б)

$$x^5=(a\cdot 10^6)^5=a^5\cdot 10^{30}.$$

Так как $$1\le a<10,$$ то число $$a^5$$ может иметь порядок от $$0$$ до $$4.$$ Следовательно, порядок числа $$x^5$$ может быть от $$30$$ до $$34.$$

в)

$$\sqrt{x}=\sqrt{a\cdot 10^6}=\sqrt{a}\cdot 10^3.$$

Так как $$1\le a<10,$$ то $$1\le \sqrt{a}<\sqrt{10},$$ значит, порядок числа $$\sqrt{a}$$ равен $$0.$$ Тогда порядок числа $$\sqrt{x}$$ равен $$3.$$

г)

$$\frac{1}{x}=\frac{1}{a\cdot 10^6}=a^{-1}\cdot 10^{-6}.$$

Так как $$1\le a<10,$$ то $$0{,}1<a^{-1}\le 1,$$ значит, порядок числа $$a^{-1}$$ может быть $$-1$$ или $$0.$$ Тогда порядок числа $$\frac{1}{x}$$ может быть $$-7$$ или $$-6.$$