Упр.39.14 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) v(3x + 4) = v(2x + 5); г) v(3x — 8) = v(5x — 12);
б) v(x^2 — 5) = v(3x — 5); д) v(5x + 6) = v(2x^2 — 1);
в) v(2x + 5) = x + 1; е) v(2x + 9) = x — 3.

Подробный ответ

а) $$\sqrt{3x+4}=\sqrt{2x+5}.$$
ОДЗ: $$3x+4\ge 0,\quad 2x+5\ge 0.$$
Возведём обе части в квадрат:
$$3x+4=2x+5,$$
$$x=1.$$
Проверка: $$3\cdot 1+4=7,\quad 2\cdot 1+5=7.$$
Значит, $$x=1.$$
б) $$\sqrt{x^2-5}=\sqrt{3x-5}.$$
ОДЗ: $$x^2-5\ge 0,\quad 3x-5\ge 0.$$
Тогда $$x\le -\sqrt5$$ или $$x\ge \sqrt5,$$ и одновременно $$x\ge \frac53.$$
Следовательно, подходит только $$x\ge \sqrt5.$$
Возведём обе части в квадрат:
$$x^2-5=3x-5,$$
$$x^2-3x=0,$$
$$x(x-3)=0.$$
Получаем $$x=0$$ или $$x=3.$$
Из ОДЗ подходит только $$x=3.$$
в) $$\sqrt{2x+5}=x+1.$$
ОДЗ: $$2x+5\ge 0,\quad x+1\ge 0.$$
Значит, $$x\ge -1.$$
Возведём обе части в квадрат:
$$2x+5=(x+1)^2,$$
$$2x+5=x^2+2x+1,$$
$$x^2-4=0,$$
$$x=\pm 2.$$
Из ОДЗ подходит только $$x=2.$$
г) $$\sqrt{3x-8}=\sqrt{5x-12}.$$
ОДЗ: $$3x-8\ge 0,\quad 5x-12\ge 0.$$
Тогда $$x\ge \frac83.$$
Возведём обе части в квадрат:
$$3x-8=5x-12,$$
$$-2x=-4,$$
$$x=2.$$
Но $$2<\frac83,$$ значит, это значение не подходит.
д) $$\sqrt{2x+6}=\sqrt{2x^2-1}.$$
ОДЗ: $$2x+6\ge 0,\quad 2x^2-1\ge 0.$$
То есть $$x\ge -3,\quad x\le -\frac{\sqrt2}{2}\ \text{или}\ x\ge \frac{\sqrt2}{2}.$$
Возведём обе части в квадрат:
$$2x+6=2x^2-1,$$
$$2x^2-2x-7=0.$$
Найдём корни:
$$D=(-2)^2-4\cdot 2\cdot(-7)=60,$$
$$x=\frac{2\pm \sqrt{60}}{4}=\frac{1\pm \sqrt{15}}{2}.$$
Оба корня удовлетворяют ОДЗ.
е) $$\sqrt{2x+9}=x-3.$$
ОДЗ: $$2x+9\ge 0,\quad x-3\ge 0.$$
Значит, $$x\ge 3.$$
Возведём обе части в квадрат:
$$2x+9=(x-3)^2,$$
$$2x+9=x^2-6x+9,$$
$$x^2-8x=0,$$
$$x(x-8)=0.$$
Получаем $$x=0$$ или $$x=8.$$
Из ОДЗ подходит только $$x=8.$$