Упр.39.11 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- Решите уравнение, используя метод введения новой переменной:
а) $$56 — 15x^{-1} + x^{-2} = 0$$;
б) $$9(x — 1)^{-2} — 6(x — 1)^{-1} + 1 = 0$$;
в) $$35 — 12x^{-1} + x^{-2} = 0$$;
г) $$25(x — 5)^{-2} + 10(x — 5)^{-1} + 1 = 0$$. - Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=-\sqrt{x+4}+2$$.
а) Постройте график функции $$y=f(x)$$.
б) Какие значения принимает функция, если $$x\in(-3;5]$$?
в) Решите уравнение $$f(x)=2$$.
г) При каких значениях аргумента значения функции удовлетворяют неравенству $$-1\leqslant f(x)\leqslant0$$?
а) Пусть $$x^{-1}=y.$$ Тогда получаем:
$$56-15y+y^2=0$$
$$y^2-15y+56=0$$
$$D=15^2-4\cdot 56=225-224=1$$
$$y_{1,2}=\frac{15\pm 1}{2}$$
$$y_1=7,\quad y_2=8.$$Тогда
$$x^{-1}=7 \Rightarrow x=\frac{1}{7}$$
$$x^{-1}=8 \Rightarrow x=\frac{1}{8}.$$б) Пусть $$(x-1)^{-1}=y.$$ Тогда:
$$9y^2-6y+1=0$$
$$(3y-1)^2=0$$
$$3y-1=0$$
$$y=\frac{1}{3}.$$Следовательно,
$$(x-1)^{-1}=\frac{1}{3}$$
$$\frac{1}{x-1}=\frac{1}{3}$$
$$x-1=3$$
$$x=4.$$в) Пусть $$x^{-1}=y.$$ Тогда:
$$35-12y+y^2=0$$
$$y^2-12y+35=0$$
$$D=12^2-4\cdot 35=144-140=4$$
$$y_{1,2}=\frac{12\pm 2}{2}$$
$$y_1=5,\quad y_2=7.$$Тогда
$$x^{-1}=5 \Rightarrow x=\frac{1}{5}$$
$$x^{-1}=7 \Rightarrow x=\frac{1}{7}.$$г) Пусть $$(x-5)^{-1}=y.$$ Тогда:
$$25y^2+10y+1=0$$
$$(5y+1)^2=0$$
$$5y+1=0$$
$$y=-\frac{1}{5}.$$Следовательно,
$$(x-5)^{-1}=-\frac{1}{5}$$
$$\frac{1}{x-5}=-\frac{1}{5}$$
$$x-5=-5$$
$$x=0.$$
Ответ
а) $$x=\frac{1}{7},\ \frac{1}{8}$$
б) $$x=4$$
в) $$x=\frac{1}{5},\ \frac{1}{7}$$
г) $$x=0$$
