Упр.39.11 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) 56 — 15x^(-1) + x^(-2) = 0;
б) 9(x — 1)^(-2) — 6(x — 1)^(-1) + 1 = 0;
в) 35 — 12x^(-1) + x^(-2) = 0;
г) 25(x — 5)^(-2) + 10(x — 5)^(-1) + 1 = 0. Дана функция у = f(x), где f(x) = -v(x + 4) + 2 .
а) Постройте график функции у = f(x).
б) Какие значения принимает функция, если х ? (—3; 5]?
в) Решите уравнение f(x) = 2.
г) При каких значениях аргумента значения функции удовлетворяют неравенству -1 ? f(x) ? 0?

Подробный ответ

а) Пусть $$x^{-1}=y.$$ Тогда получаем:
$$56-15y+y^2=0$$
$$y^2-15y+56=0$$
$$D=15^2-4\cdot 56=225-224=1$$
$$y_{1,2}=\frac{15\pm 1}{2}$$
$$y_1=7,\quad y_2=8.$$
Тогда
$$x^{-1}=7 \Rightarrow x=\frac{1}{7}$$
$$x^{-1}=8 \Rightarrow x=\frac{1}{8}.$$
б) Пусть $$(x-1)^{-1}=y.$$ Тогда:
$$9y^2-6y+1=0$$
$$(3y-1)^2=0$$
$$3y-1=0$$
$$y=\frac{1}{3}.$$
Следовательно,
$$(x-1)^{-1}=\frac{1}{3}$$
$$\frac{1}{x-1}=\frac{1}{3}$$
$$x-1=3$$
$$x=4.$$
в) Пусть $$x^{-1}=y.$$ Тогда:
$$35-12y+y^2=0$$
$$y^2-12y+35=0$$
$$D=12^2-4\cdot 35=144-140=4$$
$$y_{1,2}=\frac{12\pm 2}{2}$$
$$y_1=5,\quad y_2=7.$$
Тогда
$$x^{-1}=5 \Rightarrow x=\frac{1}{5}$$
$$x^{-1}=7 \Rightarrow x=\frac{1}{7}.$$
г) Пусть $$(x-5)^{-1}=y.$$ Тогда:
$$25y^2+10y+1=0$$
$$(5y+1)^2=0$$
$$5y+1=0$$
$$y=-\frac{1}{5}.$$
Следовательно,
$$(x-5)^{-1}=-\frac{1}{5}$$
$$\frac{1}{x-5}=-\frac{1}{5}$$
$$x-5=-5$$
$$x=0.$$