Упр.39.1 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
а) 2x + 7/x = 9; в) x — 8 = 20/x;
б) (2x^2 — x)/(2x — 3) — 5 = 0; г) (2x^2 + 6)/(6x + 5) + 2 = 0. Разложите квадратный трёхчлен на линейные множители:
а) х^2 — 11х + 24; г) x^2 + 7x + 12;
б) х^2 — 2х — 15; д) x^2 + 3x — 10;
в) 3х^2 + 5х — 2; е) 6x^2 + 5x + 1.
а) $$2x+\frac{7}{x}=9,\quad x\ne 0$$
Умножим на $$x$$:
$$2x^2+7=9x$$
$$2x^2-9x+7=0$$
$$D=81-56=25$$
$$x_{1,2}=\frac{9\pm 5}{4}$$
$$x_1=1,\quad x_2=\frac{7}{2}$$
б) $$\frac{2x^2-x}{2x-3}-5=0,\quad x\ne \frac{3}{2}$$
$$\frac{2x^2-x-5(2x-3)}{2x-3}=0$$
$$\frac{2x^2-11x+15}{2x-3}=0$$
$$2x^2-11x+15=0$$
$$D=121-120=1$$
$$x_{1,2}=\frac{11\pm 1}{4}$$
$$x_1=\frac{5}{2},\quad x_2=3$$
в) $$x-8=\frac{20}{x},\quad x\ne 0$$
Умножим на $$x$$:
$$x^2-8x-20=0$$
$$D=64+80=144$$
$$x_{1,2}=\frac{8\pm 12}{2}$$
$$x_1=-2,\quad x_2=10$$
г) $$\frac{2x^2+6}{6x+5}+2=0,\quad x\ne -\frac{5}{6}$$
$$\frac{2x^2+6+2(6x+5)}{6x+5}=0$$
$$\frac{2x^2+12x+16}{6x+5}=0$$
$$2x^2+12x+16=0$$
$$x^2+6x+8=0$$
$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)=0$$
$$x_1=-2,\quad x_2=-4$$
а) $$x^2-11x+24=0$$
Подбираем числа с суммой $$11$$ и произведением $$24$$: $$3$$ и $$8$$.
$$x^2-11x+24=(x-3)(x-8)$$
б) $$x^2-2x-15=0$$
Подбираем числа с суммой $$2$$ и произведением $$-15$$: $$-3$$ и $$5$$.
$$x^2-2x-15=(x+3)(x-5)$$
в) $$3x^2+5x-2=0$$
$$D=25+24=49$$
$$x_{1,2}=\frac{-5\pm 7}{6}$$
$$x_1=-2,\quad x_2=\frac{1}{3}$$
$$3x^2+5x-2=(x+2)(3x-1)$$
г) $$x^2+7x+12=0$$
Подбираем числа с суммой $$7$$ и произведением $$12$$: $$4$$ и $$3$$.
$$x^2+7x+12=(x+4)(x+3)$$
д) $$x^2+3x-10=0$$
Подбираем числа с суммой $$3$$ и произведением $$-10$$: $$5$$ и $$-2$$.
$$x^2+3x-10=(x+5)(x-2)$$
е) $$6x^2+5x+1=0$$
$$D=25-24=1$$
$$x_{1,2}=\frac{-5\pm 1}{12}$$
$$x_1=-\frac{1}{2},\quad x_2=-\frac{1}{3}$$
$$6x^2+5x+1=(2x+1)(3x+1)$$
Ответ
а) $$x=1,\ \frac{7}{2}$$; б) $$x=\frac{5}{2},\ 3$$; в) $$x=-2,\ 10$$; г) $$x=-4,\ -2$$.
а) $$x^2-11x+24=(x-3)(x-8)$$; б) $$x^2-2x-15=(x+3)(x-5)$$; в) $$3x^2+5x-2=(x+2)(3x-1)$$; г) $$x^2+7x+12=(x+4)(x+3)$$; д) $$x^2+3x-10=(x+5)(x-2)$$; е) $$6x^2+5x+1=(2x+1)(3x+1)$$.
