Упр.38.7 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Упростите и вычислите с точностью до 0,1: а) $$\sqrt{18}+\sqrt{8}+\sqrt{32}$$; б) $$\sqrt{48}+\sqrt{12}-\sqrt{75}$$.

а) Преобразуем корни, выделяя полный квадрат:

$$\sqrt{18}+\sqrt{8}+\sqrt{32} =\sqrt{9\cdot 2}+\sqrt{4\cdot 2}+\sqrt{16\cdot 2} =3\sqrt{2}+2\sqrt{2}+4\sqrt{2} =9\sqrt{2}.$$
Теперь вычислим приближённо:

$$9\sqrt{2}\approx 9\cdot 1{,}41=12{,}69\approx 12{,}7.$$

б) Аналогично:

$$\sqrt{48}+\sqrt{12}-\sqrt{75} =\sqrt{16\cdot 3}+\sqrt{4\cdot 3}-\sqrt{25\cdot 3} =4\sqrt{3}+2\sqrt{3}-5\sqrt{3} =\sqrt{3}.$$

$$\sqrt{3}\approx 1{,}73\approx 1{,}7.$$

Ответ

а) $$12{,}7$$; б) $$1{,}7$$.