Упр.38.3 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
а) х^2 — рх + 9 = 0;
б) х^2 + 3рх + р = 0;
в) рх^2 + 4рx + 16 = 0;
г) х^2 + рх + 16 = 0;
д) х^2 — 2рх + 3р = 0;
е) рх^2 + (р — 2)х — 2 = 0?
Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются данные числа:
а) x_1 = 4; x_2 = 2; г) x_1 = 6; x_2 = 1;
б) x_1 = -5; x_2 = 3; д) x_1 = -8; x_2 = 1;
в) x_1 = -6; x_2 = -2; е) x_1 = -4; x_2 = -2.
- Уравнение имеет единственный корень, если $$D=0$$.
а) $$x^2-px+9=0$$
$$D=p^2-4\cdot 1\cdot 9=p^2-36$$
$$p^2-36=0$$
$$p=\pm 6$$
Ответ: $$p=\pm 6$$.
б) $$x^2+3px+p=0$$
$$D=(3p)^2-4\cdot 1\cdot p=9p^2-4p$$
$$9p^2-4p=0$$
$$p(9p-4)=0$$
$$p=0 \text{ или } p=\frac{4}{9}$$
Ответ: $$p=0$$ или $$p=\frac{4}{9}$$.
в) $$px^2+4px+16=0$$
Если $$p=0$$, получаем $$16=0$$ — невозможно, значит $$p\neq 0$$.
$$D=(4p)^2-4\cdot p\cdot 16=16p^2-64p$$
$$16p^2-64p=0$$
$$16p(p-4)=0$$
$$p=0 \text{ или } p=4$$
С учётом $$p\neq 0$$ получаем $$p=4$$.
Ответ: $$p=4$$.
г) $$x^2+px+16=0$$
$$D=p^2-4\cdot 16=p^2-64$$
$$p^2-64=0$$
$$p=\pm 8$$
Ответ: $$p=\pm 8$$.
д) $$x^2-2px+3p=0$$
$$D=(-2p)^2-4\cdot 1\cdot 3p=4p^2-12p$$
$$4p^2-12p=0$$
$$4p(p-3)=0$$
$$p=0 \text{ или } p=3$$
Ответ: $$p=0$$ или $$p=3$$.
е) $$px^2+(p-2)x-2=0$$
$$D=(p-2)^2-4\cdot p\cdot(-2)=p^2-4p+4+8p=p^2+4p+4$$
$$p^2+4p+4=0$$
$$\left(p+2\right)^2=0$$
$$p=-2$$
Ответ: $$p=-2$$.
- Составим квадратное уравнение по корням $$x_1$$ и $$x_2$$:
$$x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2=0$$а) $$x_1=4,\ x_2=2$$
$$x_1+x_2=6,\quad x_1x_2=8$$
$$x^2-6x+8=0$$
б) $$x_1=-5,\ x_2=3$$
$$x_1+x_2=-2,\quad x_1x_2=-15$$
$$x^2+2x-15=0$$
в) $$x_1=-6,\ x_2=-2$$
$$x_1+x_2=-8,\quad x_1x_2=12$$
$$x^2+8x+12=0$$
г) $$x_1=6,\ x_2=1$$
$$x_1+x_2=7,\quad x_1x_2=6$$
$$x^2-7x+6=0$$
д) $$x_1=-8,\ x_2=1$$
$$x_1+x_2=-7,\quad x_1x_2=-8$$
$$x^2+7x-8=0$$
е) $$x_1=-4,\ x_2=-2$$
$$x_1+x_2=-6,\quad x_1x_2=8$$
$$x^2+6x+8=0$$
Ответ
1) а) $$p=\pm 6$$; б) $$p=0$$ или $$p=\frac{4}{9}$$; в) $$p=4$$; г) $$p=\pm 8$$; д) $$p=0$$ или $$p=3$$; е) $$p=-2$$.
2) а) $$x^2-6x+8=0$$; б) $$x^2+2x-15=0$$; в) $$x^2+8x+12=0$$; г) $$x^2-7x+6=0$$; д) $$x^2+7x-8=0$$; е) $$x^2+6x+8=0$$.
