Упр.38.18 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) (a^2 — 1)/((a — 1)(a + 2)); в) (a^2 — 4)/((a — 3)(a + 2));
б) (a^2 — 4)/(a^2 + 8a + 15); г) (a^2 — 1)/(a^2 — 6a + 8).

Алгебраическая дробь определена тогда и только тогда, когда её знаменатель не равен нулю.

1. $$\frac{a^2-1}{(a-1)(a+2)}$$

   Знаменатель не должен обращаться в нуль:

   $$ (a-1)(a+2)\ne 0 $$

   Отсюда:

   $$a-1\ne 0 \quad \text{и} \quad a+2\ne 0$$

   $$a\ne 1,\quad a\ne -2$$

2. $$\frac{a^2-4}{a^2+8a+15}$$

   Знаменатель не должен равняться нулю:

   $$a^2+8a+15\ne 0$$

   Разложим на множители:

   $$a^2+8a+15=(a+3)(a+5)$$

   Тогда:

   $$a\ne -3,\quad a\ne -5$$

3. $$\frac{a^2-4}{(a-3)(a+2)}$$

   Знаменатель не должен обращаться в нуль:

   $$ (a-3)(a+2)\ne 0 $$

   Следовательно:

   $$a\ne 3,\quad a\ne -2$$

4. $$\frac{a^2-1}{a^2-6a+8}$$

   Знаменатель не должен равняться нулю:

   $$a^2-6a+8\ne 0$$

   Разложим на множители:

   $$a^2-6a+8=(a-2)(a-4)$$

   Тогда:

   $$a\ne 2,\quad a\ne 4$$

Ответ

а) $$a\ne 1,\ a\ne -2$$; б) $$a\ne -5,\ a\ne -3$$; в) $$a\ne 3,\ a\ne -2$$; г) $$a\ne 2,\ a\ne 4$$.