Упр.38.15 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

б) Пусть х_1 и x_2 — корни квадратного уравнения x^2 — 9x — 17 = 0. Не решая уравнение, вычислите x^2_1 x_2 + x_1 x^2_2.

а) Для уравнения $$x^2+9x-1=0$$ по теореме Виета имеем:

$$x_1+x_2=-9,\quad x_1x_2=-1.$$

Тогда

$$ x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2 $$

$$ x_1^2+x_2^2=(-9)^2-2\cdot(-1)=81+2=83. $$

б) Для уравнения $$x^2-9x-17=0$$ по теореме Виета имеем:

$$x_1+x_2=9,\quad x_1x_2=-17.$$

Тогда

$$ x_1^2x_2+x_1x_2^2=x_1x_2(x_1+x_2) $$

$$ x_1^2x_2+x_1x_2^2=-17\cdot 9=-153. $$

Ответ

а) $$83$$; б) $$-153$$.