Упр.38.14 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

б) Не выполняя построения, найдите точки пересечения графика функции у = 31x^2 + 25x — 6 с осью абсцисс.

Точки пересечения графика функции с осью абсцисс находятся из уравнения $$y=0$$.

1. $$23x^2+52x-75=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1+x_2=-\frac{52}{23}, \qquad x_1x_2=-\frac{75}{23}.$$

   Заметим, что $$23+52-75=0,$$ значит, $$x_1=1.$$ Тогда

   $$x_2=\frac{-75/23}{1}=-\frac{75}{23}=-3\frac{6}{23}.$$

   Следовательно, точки пересечения:

   $$\left(1;0\right) \text{ и } \left(-3\frac{6}{23};0\right).$$

2. $$31x^2+25x-6=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1+x_2=-\frac{25}{31}, \qquad x_1x_2=-\frac{6}{31}.$$

   Заметим, что $$31-25-6=0,$$ значит, $$x_1=-1.$$ Тогда

   $$x_2=\frac{-6/31}{-1}=\frac{6}{31}.$$

   Следовательно, точки пересечения:

   $$\left(-1;0\right) \text{ и } \left(\frac{6}{31};0\right).$$

Ответ

а) $$\left(1;0\right)$$ и $$\left(-3\frac{6}{23};0\right)$$;

б) $$\left(-1;0\right)$$ и $$\left(\frac{6}{31};0\right)$$.