Упр.38.12 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) (6,8 · 10^5)/((1,7 · 10^2) · (0,2 · 10^(-7));
б) (8,16 · 10^(-6))/((0,8 · 10^(-3)) · (0,03 · 10^4)). а) Докажите, что уравнение ах^2 + bх + с = 0 имеет корень, равный 1, если а + b + с = 0.
б) Докажите, что уравнение ах^2 + bх + с = 0 имеет корень, равный -1, если а — b + с = 0.

1. а)

   $$\frac{6{,}8\cdot 10^5}{(1{,}7\cdot 10^2)\cdot(0{,}2\cdot 10^{-7})} =\frac{6{,}8\cdot 10^5}{1{,}7\cdot 0{,}2\cdot 10^2\cdot 10^{-7}}$$

   $$=\frac{6{,}8\cdot 10^5}{0{,}34\cdot 10^{-5}} =\frac{20\cdot 10^5}{10^{-5}} =20\cdot 10^{10} =2\cdot 10^{11}.$$

2. б)

   $$\frac{8{,}16\cdot 10^{-6}}{(0{,}8\cdot 10^{-3})\cdot(0{,}03\cdot 10^4)} =\frac{8{,}16\cdot 10^{-6}}{0{,}8\cdot 0{,}03\cdot 10^{-3}\cdot 10^4}$$

   $$=\frac{8{,}16\cdot 10^{-6}}{0{,}024\cdot 10^1} =\frac{340\cdot 10^{-7}}{1} =3{,}4\cdot 10^{-5}.$$

3. а) Докажем, что число $$1$$ является корнем уравнения $$ax^2+bx+c=0$$, если $$a+b+c=0$$.

   Подставим $$x=1$$:
   $$a\cdot 1^2+b\cdot 1+c=a+b+c=0.$$
   Значит, $$x=1$$ — корень уравнения.

4. б) Докажем, что число $$-1$$ является корнем уравнения $$ax^2+bx+c=0$$, если $$a-b+c=0$$.

   Подставим $$x=-1$$:
   $$a\cdot (-1)^2+b\cdot (-1)+c=a-b+c=0.$$
   Значит, $$x=-1$$ — корень уравнения.

Ответ

а) $$2\cdot 10^{11}$$; б) $$3{,}4\cdot 10^{-5}$$; в) $$1$$; г) $$-1$$.