Упр.38.12 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года. Выполните действия и запишите ответ в стандартном виде:
а) $$\frac{6,8 \cdot 10^5}{(1,7 \cdot 10^2) \cdot (0,2 \cdot 10^{-7})}$$;
б) $$\frac{8,16 \cdot 10^{-6}}{(0,8 \cdot 10^{-3}) \cdot (0,03 \cdot 10^4)}$$. - Задание учебника 2019 года.
а) Докажите, что уравнение $$ax^2+bx+c=0$$ имеет корень, равный $$1$$, если $$a+b+c=0$$.
б) Докажите, что уравнение $$ax^2+bx+c=0$$ имеет корень, равный $$-1$$, если $$a-b+c=0$$.
а)
$$\frac{6{,}8\cdot 10^5}{(1{,}7\cdot 10^2)\cdot(0{,}2\cdot 10^{-7})} =\frac{6{,}8\cdot 10^5}{1{,}7\cdot 0{,}2\cdot 10^2\cdot 10^{-7}}$$
$$=\frac{6{,}8\cdot 10^5}{0{,}34\cdot 10^{-5}} =\frac{20\cdot 10^5}{10^{-5}} =20\cdot 10^{10} =2\cdot 10^{11}.$$
б)
$$\frac{8{,}16\cdot 10^{-6}}{(0{,}8\cdot 10^{-3})\cdot(0{,}03\cdot 10^4)} =\frac{8{,}16\cdot 10^{-6}}{0{,}8\cdot 0{,}03\cdot 10^{-3}\cdot 10^4}$$
$$=\frac{8{,}16\cdot 10^{-6}}{0{,}024\cdot 10^1} =\frac{340\cdot 10^{-7}}{1} =3{,}4\cdot 10^{-5}.$$
а) Докажем, что число $$1$$ является корнем уравнения $$ax^2+bx+c=0$$, если $$a+b+c=0$$.
Подставим $$x=1$$:
$$a\cdot 1^2+b\cdot 1+c=a+b+c=0.$$
Значит, $$x=1$$ — корень уравнения.б) Докажем, что число $$-1$$ является корнем уравнения $$ax^2+bx+c=0$$, если $$a-b+c=0$$.
Подставим $$x=-1$$:
$$a\cdot (-1)^2+b\cdot (-1)+c=a-b+c=0.$$
Значит, $$x=-1$$ — корень уравнения.
Ответ
а) $$2\cdot 10^{11}$$; б) $$3{,}4\cdot 10^{-5}$$; в) $$1$$; г) $$-1$$.
