Упр.38.11 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) 4,3 < v19 < 4,4; в) 7,2 < v53 < 7,3; б) 6,5 < v43 < 6,6; г) 5,2 < v28 < 5,3. а) Дано уравнение x^2 - (2р^2 - р - 6)x + (8р - 1) = 0. При каком значении параметра р сумма его корней равна -5? б) Дано уравнение х^2 - (р^2 + 1)x + (2Р^2 - 9р - 12) = 0. При каком значении параметра р произведение его корней равно -21?

1. Проверим неравенство $$4,3<\sqrt{19}<4,4.$$

   Возведём числа в квадрат:

   $$4,3^2=18,49,\qquad 4,4^2=19,36.$$

   Так как $$18,49<19<19,36,$$ то $$4,3<\sqrt{19}<4,4.$$ Неравенство верно.

2. Проверим неравенство $$6,5<\sqrt{43}<6,6.$$

   $$6,5^2=42,25,\qquad 6,6^2=43,56.$$

   Так как $$42,25<43<43,56,$$ то $$6,5<\sqrt{43}<6,6.$$ Неравенство верно.

3. Проверим неравенство $$7,2<\sqrt{53}<7,3.$$

   $$7,2^2=51,84,\qquad 7,3^2=53,29.$$

   Так как $$51,84<53<53,29,$$ то $$7,2<\sqrt{53}<7,3.$$ Неравенство верно.

4. Проверим неравенство $$5,2<\sqrt{28}<5,3.$$

   $$5,2^2=27,04,\qquad 5,3^2=28,09.$$

   Так как $$27,04<28<28,09,$$ то $$5,2<\sqrt{28}<5,3.$$ Неравенство верно.

Ответ

а) верно; б) верно; в) верно; г) верно.

Ход решения

1. Для уравнения $$x^2-(2p^2-p-6)x+(8p-1)=0$$ сумма корней равна

   $$x_1+x_2=2p^2-p-6.$$

   По условию $$x_1+x_2=-5,$$ значит

   $$2p^2-p-6=-5,$$

   $$2p^2-p-1=0.$$

   Решим квадратное уравнение:

   $$D=(-1)^2-4\cdot 2\cdot(-1)=9,$$

   $$p=\frac{1\pm 3}{4}.$$

   Тогда

   $$p_1=-\frac12,\qquad p_2=1.$$

2. Для уравнения $$x^2-(p^2+1)x+(2p^2-9p-12)=0$$ произведение корней равно

   $$x_1x_2=2p^2-9p-12.$$

   По условию $$x_1x_2=-21,$$ значит

   $$2p^2-9p-12=-21,$$

   $$2p^2-9p+9=0.$$

   Решим уравнение:

   $$D=(-9)^2-4\cdot 2\cdot 9=9,$$

   $$p=\frac{9\pm 3}{4}.$$

   Тогда

   $$p_1=\frac32,\qquad p_2=3.$$

Ответ

а) $$p=-\frac12$$ или $$p=1$$; б) $$p=\frac32$$ или $$p=3$$.