Упр.38.11 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) корень (3- корень (29 — 12 корень 5) ;
б) корень (5- корень (13+ + корень 48))

а)

$$ \sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt5}} =\sqrt{3-\sqrt{(3-2\sqrt5)^2}} =\sqrt{3-|3-2\sqrt5|} $$

Так как $$3-2\sqrt5<0,$$ то
$$ |3-2\sqrt5|=2\sqrt5-3. $$
Тогда
$$ \sqrt{3-|3-2\sqrt5|} =\sqrt{3-(2\sqrt5-3)} =\sqrt{6-2\sqrt5}. $$

Заметим, что
$$ 6-2\sqrt5=(\sqrt5-1)^2. $$
Значит,
$$ \sqrt{6-2\sqrt5}=\sqrt{(\sqrt5-1)^2}=|\sqrt5-1|=\sqrt5-1. $$

$$ \sqrt5-1\approx 2{,}236-1=1{,}236\approx 1{,}2. $$

б)

$$ \sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}} =\sqrt{5-\sqrt{13+4\sqrt3}}. $$

Представим подкоренное выражение в виде квадрата:
$$ 13+4\sqrt3=(1+2\sqrt3)^2. $$
Тогда
$$ \sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}} =\sqrt{5-\sqrt{(1+2\sqrt3)^2}} =\sqrt{5-|1+2\sqrt3|}. $$

Так как $$1+2\sqrt3>0,$$ то
$$ |1+2\sqrt3|=1+2\sqrt3. $$
Следовательно,
$$ \sqrt{5-(1+2\sqrt3)} =\sqrt{4-2\sqrt3}. $$

Заметим, что
$$ 4-2\sqrt3=(\sqrt3-1)^2. $$
Значит,
$$ \sqrt{4-2\sqrt3}=\sqrt{(\sqrt3-1)^2}=|\sqrt3-1|=\sqrt3-1. $$

$$ \sqrt3-1\approx 1{,}732-1=0{,}732\approx 0{,}7. $$

Ответ

а) $$1{,}2$$; б) $$0{,}7$$.