Упр.37.9 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
б) 5х2 — 2х + 1 > = 0;
в) 7х2 — х + 3 < = 0;
г) 2х2 + 5х + 10 < 0.
а) $$3x^2+x+2>0$$
Рассмотрим квадратный трёхчлен $$3x^2+x+2$$. Его дискриминант:
$$D=1-4\cdot 3\cdot 2=1-24=-23<0.$$
Так как $$a=3>0$$ и корней нет, то выражение всегда положительно.
Следовательно, $$3x^2+x+2>0$$ при любом $$x$$.
б) $$5x^2-2x+1\ge 0$$
Найдём дискриминант:
$$D=(-2)^2-4\cdot 5\cdot 1=4-20=-16<0.$$
Так как $$a=5>0$$ и корней нет, то $$5x^2-2x+1>0$$ при любом $$x$$, значит тем более $$5x^2-2x+1\ge 0$$ при любом $$x$$.
в) $$7x^2-x+3\le 0$$
Найдём дискриминант:
$$D=(-1)^2-4\cdot 7\cdot 3=1-84=-83<0.$$
Так как $$a=7>0$$ и корней нет, то $$7x^2-x+3>0$$ при любом $$x$$. Неравенство $$7x^2-x+3\le 0$$ решений не имеет.
г) $$2x^2+5x+10<0$$
Найдём дискриминант:
$$D=5^2-4\cdot 2\cdot 10=25-80=-55<0.$$
Так как $$a=2>0$$ и корней нет, то $$2x^2+5x+10>0$$ при любом $$x$$. Значит, неравенство $$2x^2+5x+10<0$$ решений не имеет.
Ответ
а) $$x\in(-\infty;+\infty)$$; б) $$x\in(-\infty;+\infty)$$; в) решений нет; г) решений нет.
