Упр.37.8 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) x ? [-1; 2]; г) x ? [2; 7];
б) x ? (-2; -1]; д) x ? [-1; 2);
в) x ? [-2; 3]; е) x ? (-1; 2); а) Вкладчик положил в банк 100 000 р. под некоторый процент годовых. В начале второго года хранения банк увеличил процент годовых на 2 %. Под какой процент были положены деньги, если после двух лет хранения денег в банке вкладчик получил 118 800 р.?
б) Завод выпускал миксеры по цене 2500 р. за штуку. Предполагалось, что при постепенном внедрении новой технологии производства стоимость изделия ежемесячно будет уменьшаться на один и тот же процент в течение нескольких месяцев. Однако оказалось, что за второй месяц стоимость изделия снизилась на 10 % больше, чем предполагалось. На сколько процентов предполагалось снижать стоимость миксера, если после двух месяцев его цена составила 1800 р.?

1. Рассмотрим функцию $$y=\sqrt{x+2}-3.$$

   Это ветвь корня, начинающаяся в точке $$(-2;\,-3)$$, и на области определения $$x\ge -2$$ функция возрастает.

   Тогда для каждого промежутка находим значения $$y$$ по его концам.

   а) Если $$x\in[-1;2],$$ то

   $$y_{\min}=\sqrt{-1+2}-3=1-3=-2,$$
   $$y_{\max}=\sqrt{2+2}-3=2-3=-1.$$

   Значит, $$y\in[-2;-1].$$

   б) Если $$x\in(-2;-1],$$ то

   $$y_{\min}=\sqrt{-2+2}-3=0-3=-3,$$
   $$y_{\max}=\sqrt{-1+2}-3=1-3=-2.$$

   Значит, $$y\in(-3;-2].$$

   в) Если $$x\in[-2;3],$$ то

   $$y_{\min}=\sqrt{-2+2}-3=-3,$$
   $$y_{\max}=\sqrt{3+2}-3=\sqrt5-3.$$

   Значит, $$y\in[-3;\sqrt5-3].$$

   г) Если $$x\in[2;7],$$ то

   $$y_{\min}=\sqrt{2+2}-3=-1,$$
   $$y_{\max}=\sqrt{7+2}-3=0.$$

   Значит, $$y\in[-1;0].$$

   д) Если $$x\in[-1;2),$$ то

   $$y_{\min}=\sqrt{-1+2}-3=-2,$$
   $$y_{\max}\to -1 \text{ при } x\to 2-.$$

   Значит, $$y\in[-2;-1).$$

   е) Если $$x\in(-1;2),$$ то

   $$y_{\min}\to -2 \text{ при } x\to -1+,$$
   $$y_{\max}\to -1 \text{ при } x\to 2-.$$

   Значит, $$y\in(-2;-1).$$

2. а) Пусть вклад положили под $$x\%$$ годовых. Тогда во второй год процент стал $$x+2\%.$$

   За первый год сумма стала $$100000\left(1+\frac{x}{100}\right).$$

   За два года:

   $$100000\left(1+\frac{x}{100}\right)\left(1+\frac{x+2}{100}\right)=118800.$$

   Упростим:

   $$ (100+x)(102+x)=1188\cdot 100 $$
   $$ x^2+202x-1680=0. $$

   $$D=202^2+4\cdot1680=47524=218^2,$$
   $$x=\frac{-202+218}{2}=8.$$

   Подходит только положительное значение.

   Ответ: $$8\%.$$

   б) Пусть предполагалось ежемесячно снижать цену на $$x\%.$$ Тогда во второй месяц снижение оказалось на $$10\%$$ больше, то есть на $$x+10\%.$$

   После первого месяца цена стала

   $$2500\left(1-\frac{x}{100}\right).$$

   После второго месяца:

   $$2500\left(1-\frac{x}{100}\right)\left(1-\frac{x+10}{100}\right)=1800.$$

   Упростим:

   $$ (100-x)(90-x)=7200 $$
   $$ x^2-190x+1800=0. $$

   $$D=190^2-4\cdot1800=28900=170^2,$$
   $$x=\frac{190-170}{2}=10.$$

   Второй корень не подходит.

   Ответ: $$10\%.$$