Упр.37.8 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. а) $$25x^2+30x+9\geq0$$; б) $$-9x^2+12x-4<0$$; в) $$-4x^2+12x-9>0$$; г) $$36x^2+12x+1\leq0$$.

1. а) $$25x^2+30x+9\ge 0$$

   Представим левую часть в виде квадрата:

   $$25x^2+30x+9=(5x+3)^2$$

   Тогда

   $$(5x+3)^2\ge 0$$

   Квадрат любого числа неотрицателен при всех значениях $$x$$.

2. б) $$-9x^2+12x-4<0$$

   Преобразуем выражение:

   $$-9x^2+12x-4=-(9x^2-12x+4)=-(3x-2)^2$$

   Получаем:

   $$-(3x-2)^2<0$$

   Так как $$(3x-2)^2\ge 0$$, то $$-(3x-2)^2\le 0$$ и строго меньше нуля при всех $$x$$, кроме $$x=\frac23$$.

3. в) $$-4x^2+12x-9>0$$

   Преобразуем:

   $$-4x^2+12x-9=-(4x^2-12x+9)=-(2x-3)^2$$

   Тогда

   $$-(2x-3)^2>0$$

   Но квадрат неотрицателен, значит левая часть не может быть положительной.

4. г) $$36x^2+12x+1\le 0$$

   Представим выражение в виде квадрата:

   $$36x^2+12x+1=(6x+1)^2$$

   Тогда

   $$(6x+1)^2\le 0$$

   Квадрат числа не может быть отрицательным, значит он равен нулю:

   $$6x+1=0$$

   $$x=-\frac16$$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;+\infty)$$; б) $$x\in\left(-\infty;\frac23\right)\cup\left(\frac23;+\infty\right)$$; в) решений нет; г) $$x=-\frac16$$.