Упр.37.7 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) -х2 + 12х — 36 > 0;
в) х2 — 16х + 64 > = 0;
г) -х2 + 4х — 4 < 0.

1. а) $$x^2-6x+9\le 0$$

   Преобразуем квадратный трёхчлен:

   $$x^2-6x+9=(x-3)^2$$

   Тогда

   $$ (x-3)^2\le 0 $$

   Квадрат числа неотрицателен, значит неравенство выполняется только при

   $$x-3=0,\quad x=3.$$

2. б) $$-x^2+12x-36>0$$

   Вынесем минус и преобразуем:

   $$-x^2+12x-36=-(x^2-12x+36)=-(x-6)^2$$

   Получаем

   $$-(x-6)^2>0$$

   Но $$ (x-6)^2\ge 0 $$, значит $$-(x-6)^2\le 0$$. Строго больше нуля выражение быть не может.

3. в) $$x^2-16x+64\ge 0$$

   Преобразуем:

   $$x^2-16x+64=(x-8)^2$$

   Тогда

   $$ (x-8)^2\ge 0 $$

   Это верно при любом значении $$x$$.

4. г) $$-x^2+4x-4<0$$

   Преобразуем:

   $$-x^2+4x-4=-(x^2-4x+4)=-(x-2)^2$$

   Получаем

   $$-(x-2)^2<0$$

   Так как $$ (x-2)^2\ge 0 $$, то $$-(x-2)^2\le 0$$ и строго меньше нуля при всех $$x\ne 2$$.

Ответ

а) $$x=3$$; б) решений нет; в) $$x\in(-\infty;+\infty)$$; г) $$x\in(-\infty;2)\cup(2;+\infty)$$.