Упр.37.6 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
б) -5х2 < 6 - 11х; в) -2х2 + х < = -6; г) 5х2 > = 4 — 8х.
$$6x^2>5x-1$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$6x^2-5x+1>0$$
Найдём корни квадратного трёхчлена:
$$D=(-5)^2-4\cdot 6\cdot 1=25-24=1$$
$$x_{1,2}=\frac{5\pm 1}{12}$$
$$x_1=\frac{4}{12}=\frac13,\qquad x_2=\frac{6}{12}=\frac12$$
Так как старший коэффициент положительный, то выражение больше нуля вне корней:
$$x\in\left(-\infty;\frac13\right)\cup\left(\frac12;+\infty\right)$$
$$-5x^2<6-11x$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$-5x^2+11x-6<0$$
Умножим на $$-1$$, изменив знак неравенства:
$$5x^2-11x+6>0$$
Найдём корни:
$$D=(-11)^2-4\cdot 5\cdot 6=121-120=1$$
$$x_{1,2}=\frac{11\pm 1}{10}$$
$$x_1=1,\qquad x_2=\frac65=1{,}2$$
Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, то выражение больше нуля вне корней:
$$x\in(-\infty;1)\cup(1{,}2;+\infty)$$
$$-2x^2+x\le -6$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$-2x^2+x+6\le 0$$
Умножим на $$-1$$, изменив знак неравенства:
$$2x^2-x-6\ge 0$$
Найдём корни:
$$D=(-1)^2-4\cdot 2\cdot(-6)=1+48=49$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm 7}{4}$$
$$x_1=-\frac32=-1{,}5,\qquad x_2=2$$
Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, то выражение неотрицательно вне промежутка между корнями:
$$x\in(-\infty;-1{,}5]\cup[2;+\infty)$$
$$5x^2\ge 4-8x$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$5x^2+8x-4\ge 0$$
Найдём корни:
$$D=8^2-4\cdot 5\cdot(-4)=64+80=144$$
$$x_{1,2}=\frac{-8\pm 12}{10}$$
$$x_1=-2,\qquad x_2=\frac25=0{,}4$$
Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, то выражение неотрицательно вне корней:
$$x\in(-\infty;-2]\cup[0{,}4;+\infty)$$
Ответ
а) $$\left(-\infty;\frac13\right)\cup\left(\frac12;+\infty\right)$$; б) $$(-\infty;1)\cup(1{,}2;+\infty)$$; в) $$(-\infty;-1{,}5]\cup[2;+\infty)$$; г) $$(-\infty;-2]\cup[0{,}4;+\infty)$$.
