Упр.37.5 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

б) -2х2 — 5х + 18 < = 0; в) -6х2 + 13х + 5 < = 0; г) -3х2 + 5х - 2 > = 0.

Подробный ответ

$$-5x^2+4x+1>0$$
Решим уравнение:
$$-5x^2+4x+1=0$$
$$D=4^2-4\cdot(-5)\cdot1=16+20=36$$
$$x_{1,2}=\frac{-4\pm 6}{-10}$$
$$x_1=1,\quad x_2=-0{,}2$$
Так как коэффициент при $$x^2$$ отрицательный, неравенство $$>0$$ выполняется между корнями:
$$x\in(-0{,}2;\,1)$$
$$-2x^2-5x+18\le 0$$
Решим уравнение:
$$-2x^2-5x+18=0$$
$$D=(-5)^2-4\cdot(-2)\cdot18=25+144=169$$
$$x_{1,2}=\frac{5\pm 13}{-4}$$
$$x_1=2,\quad x_2=-4{,}5$$
Так как ветви параболы направлены вниз, неравенство $$\le 0$$ выполняется вне промежутка между корнями:
$$x\in(-\infty;\,-4{,}5]\cup[2;\,+\infty)$$
$$-6x^2+13x+5\le 0$$
Решим уравнение:
$$-6x^2+13x+5=0$$
$$D=13^2-4\cdot(-6)\cdot5=169+120=289$$
$$x_{1,2}=\frac{-13\pm 17}{-12}$$
$$x_1=-\frac13,\quad x_2=2{,}5$$
Так как коэффициент при $$x^2$$ отрицательный, неравенство $$\le 0$$ выполняется вне промежутка между корнями:
$$x\in(-\infty;\,-\tfrac13]\cup[2{,}5;\,+\infty)$$
$$-3x^2+5x-2\ge 0$$
Решим уравнение:
$$-3x^2+5x-2=0$$
$$D=5^2-4\cdot(-3)\cdot(-2)=25-24=1$$
$$x_{1,2}=\frac{-5\pm 1}{-6}$$
$$x_1=\frac23,\quad x_2=1$$
Так как ветви параболы направлены вниз, неравенство $$\ge 0$$ выполняется между корнями, включая их:
$$x\in\left[\frac23;\,1\right]$$