Упр.37.46 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Две группы туристов вышли с турбазы по направлениям, которые образуют прямой угол. Первая группа шла со скоростью $$4\ \text{км/ч}$$, а вторая со скоростью $$5\ \text{км/ч}$$. Группы поддерживали связь по радио, причем переговариваться можно было на расстоянии не более чем $$13\ \text{км}$$. Какое время после выхода второй группы могли поддерживать между собой связь туристы, если известно, что вторая группа вышла на маршрут через $$2\ \text{ч}$$ после первой?

Пусть $$x$$ ч — время после выхода второй группы, в течение которого туристы могли поддерживать связь.

Тогда первая группа шла $$x+2$$ ч, значит, прошла $$4(x+2)=4x+8$$ км. Вторая группа прошла $$5x$$ км.

Так как направления движения образуют прямой угол, по теореме Пифагора расстояние между группами равно

$$\sqrt{(4x+8)^2+(5x)^2}$$

Связь возможна, если это расстояние не больше $$13$$ км:

$$(4x+8)^2+(5x)^2 \le 13^2$$

$$16x^2+64x+64+25x^2 \le 169$$

$$41x^2+64x-105 \le 0$$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$D=64^2-4\cdot 41\cdot(-105)=4096+17220=21316=146^2$$

$$x_{1,2}=\frac{-64\pm 146}{82}$$

$$x_1=\frac{-210}{82}<0,\qquad x_2=\frac{82}{82}=1$$

Так как $$x>0$$, получаем:

$$0<x\le 1$$

Значит, после выхода второй группы туристы могли поддерживать связь не более одного часа.

Ответ

Не более $$1$$ часа.