Упр.37.46 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 34.46. Две группы туристов вышли с турбазы по направлениям, которые образуют прямой угол. Первая группа шла со скоростью 4 км/ч, а вторая со скоростью 5 км/ч. Группы поддерживали связь по радио, причем переговариваться можно было на расстоянии не более чем 13 км. Какое время после выхода второй группы могли поддерживать между собой связь туристы, если известно, что вторая группа вышла на маршрут через 2 ч после первой?

Пусть $$x$$ ч — время после выхода второй группы, в течение которого туристы могли поддерживать связь.

Тогда первая группа шла $$x+2$$ ч, значит, прошла $$4(x+2)=4x+8$$ км. Вторая группа прошла $$5x$$ км.

Так как направления движения образуют прямой угол, по теореме Пифагора расстояние между группами равно

$$\sqrt{(4x+8)^2+(5x)^2}$$

Связь возможна, если это расстояние не больше $$13$$ км:

$$ (4x+8)^2+(5x)^2 \le 13^2 $$

$$ 16x^2+64x+64+25x^2 \le 169 $$

$$ 41x^2+64x-105 \le 0 $$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$ D=64^2-4\cdot 41\cdot(-105)=4096+17220=21316=146^2 $$

$$ x_{1,2}=\frac{-64\pm 146}{82} $$

$$ x_1=\frac{-210}{82}<0,\qquad x_2=\frac{82}{82}=1 $$

Так как $$x>0$$, получаем:

$$0<x\le 1$$

Значит, после выхода второй группы туристы могли поддерживать связь не более одного часа.

Ответ

Не более $$1$$ часа.