Упр.37.45 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 34.45. Непараллельные стороны квадрата увеличили на 6 см и 4 см. Чему равна сторона квадрата, если известно, что площадь полученного прямоугольника меньше удвоенной площади квадрата? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 mordkovich8 new/37-45 827

Подробный ответ

Пусть сторона квадрата равна $$x$$ см. Тогда площадь квадрата равна $$x^2$$, а после увеличения сторон получаем прямоугольник со сторонами $$x+6$$ и $$x+4$$, его площадь равна $$$(x+6)(x+4)$$.

По условию эта площадь меньше удвоенной площади квадрата:

$$ (x+6)(x+4)<2x^2 $$

Раскроем скобки и перенесём всё в одну сторону:

$$ x^2+10x+24<2x^2 $$

$$ x^2-10x-24>0 $$

Решим квадратное неравенство. Найдём корни уравнения:

$$ x^2-10x-24=0 $$

$$ D=100+96=196 $$

$$ x_{1,2}=\frac{10\pm14}{2} $$

$$ x_1=-2,\quad x_2=12 $$

Так как $$x$$ — длина стороны квадрата, то $$x>0$$. Для неравенства $$x^2-10x-24>0$$ получаем:

$$ x>12 $$