Упр.37.45 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Непараллельные стороны квадрата увеличили на 6 см и 4 см. Чему равна сторона квадрата, если известно, что площадь полученного прямоугольника меньше удвоенной площади квадрата?

Подробный ответ

Пусть сторона квадрата равна $$x$$ см. Тогда площадь квадрата равна $$x^2$$, а после увеличения сторон получаем прямоугольник со сторонами $$x+6$$ и $$x+4$$, его площадь равна $$$(x+6)(x+4)$$.

По условию эта площадь меньше удвоенной площади квадрата:

$$(x+6)(x+4)<2x^2$$

Раскроем скобки и перенесём всё в одну сторону:

$$x^2+10x+24<2x^2$$

$$x^2-10x-24>0$$

Решим квадратное неравенство. Найдём корни уравнения:

$$x^2-10x-24=0$$

$$D=100+96=196$$

$$x_{1,2}=\frac{10\pm14}{2}$$

$$x_1=-2,\quad x_2=12$$

Так как $$x$$ — длина стороны квадрата, то $$x>0$$. Для неравенства $$x^2-10x-24>0$$ получаем:

$$x>12$$