Упр.37.44 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Длина прямоугольника на $$2\ \text{см}$$ больше его ширины. Чему равна длина прямоугольника, если известно, что его площадь не превосходит $$224\ \text{см}^2$$?

Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ см, тогда длина равна $$x+2$$ см.

По условию площадь не превосходит $$224\text{ см}^2$$, значит:

$$x(x+2)\le 224$$

$$x^2+2x-224\le 0$$

Найдём корни квадратного уравнения $$x^2+2x-224=0$$:

$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-224)=4+896=900$$

$$x_{1,2}=\frac{-2\pm 30}{2}$$

$$x_1=-16,\quad x_2=14$$

Так как ширина прямоугольника положительна, получаем:

$$0<x\le 14$$

Тогда длина равна:

$$x+2\le 16$$

При этом длина больше ширины, значит возможные значения длины лежат в промежутке:

$$2<x+2\le 16$$

Ответ

Длина прямоугольника больше $$2$$ см, но меньше или равна $$16$$ см.