Упр.37.42 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

При каких целочисленных значениях параметра $$p$$ неравенство $$(x — 2)(x — p) < 0$$ имеет три целочисленных решения?

Рассмотрим неравенство $$(x-2)(x-p)<0.$$

Произведение двух линейных множителей отрицательно между корнями, то есть при $$x$$, лежащих между числами $$2$$ и $$p$$.

Чтобы неравенство имело три целочисленных решения, промежуток между корнями должен содержать ровно три целых числа.

Если $$p>2$$, то нужно, чтобы между $$2$$ и $$p$$ были числа $$3,4,5$$. Это возможно при $$p=6$$, тогда решения: $$x=3,4,5$$.

Если $$p<2$$, то промежуток $$(p;2)$$ должен содержать ровно три целых числа. Это происходит при $$p=-2$$, тогда решения: $$x=-1,0,1$$.

Других целочисленных значений $$p$$, при которых промежуток между корнями содержит ровно три целых числа, нет.

Ответ

$$p=-2,\; p=6.$$