Упр.37.42 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 34.42. При каких целочисленных значениях параметра р неравенство (х — 2)(х — р) < 0 имеет три целочисленных решения?

Рассмотрим неравенство $$ (x-2)(x-p)<0. $$

Произведение двух линейных множителей отрицательно между корнями, то есть при $$x$$, лежащих между числами $$2$$ и $$p$$.

Чтобы неравенство имело три целочисленных решения, промежуток между корнями должен содержать ровно три целых числа.

Если $$p>2$$, то нужно, чтобы между $$2$$ и $$p$$ были числа $$3,4,5$$. Это возможно при $$p=6$$, тогда решения: $$x=3,4,5$$.

Если $$p<2$$, то промежуток $$ (p;2) $$ должен содержать ровно три целых числа. Это происходит при $$p=-2$$, тогда решения: $$x=-1,0,1$$.

Других целочисленных значений $$p$$, при которых промежуток между корнями содержит ровно три целых числа, нет.

Ответ

$$p=-2,\; p=6.$$