Упр.37.41 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
а) 3рx2 — 5рx + 13 = 0;
б) (1 — 3р)х2 — 4х — 3 = 0;
в) рх2 — 3рх -2 = 0;
г) (р — 1)x2 — (2р — 3)x + р + 5 = 0.
Чтобы квадратное уравнение имело действительные корни, нужно и достаточно, чтобы его дискриминант был неотрицателен: $$D \ge 0.$$
а) $$3px^2-6px+13=0$$
$$D=(-6p)^2-4\cdot 3p\cdot 13=36p^2-156p=12p(3p-13).$$
$$12p(3p-13)\ge 0.$$
Отсюда $$p\in(-\infty;0]\cup\left[\frac{13}{3};+\infty\right).$$
б) $$(1-3p)x^2-4x-3=0$$
$$D=(-4)^2-4(1-3p)(-3)=16+12-36p=28-36p.$$
$$28-36p\ge 0,\qquad p\le \frac{28}{36}=\frac79.$$
Значит, $$p\in\left(-\infty;\frac79\right].$$
в) $$px^2-3px-2=0$$
$$D=(-3p)^2-4\cdot p\cdot(-2)=9p^2+8p= p(9p+8).$$
$$p(9p+8)\ge 0.$$
Отсюда $$p\in\left(-\infty;-\frac89\right]\cup[0;+\infty).$$
г) $$(p-1)x^2-(2p-3)x+p+5=0$$
$$D=(-(2p-3))^2-4(p-1)(p+5).$$
$$D=(2p-3)^2-4(p^2+4p-5)=4p^2-12p+9-4p^2-16p+20=-28p+29.$$
$$-28p+29\ge 0,\qquad p\le \frac{29}{28}=1\frac{1}{28}.$$
Значит, $$p\in\left(-\infty;\frac{29}{28}\right].$$
Ответ
а) $$(-\infty;0]\cup\left[\frac{13}{3};+\infty\right)$$; б) $$\left(-\infty;\frac79\right]$$; в) $$\left(-\infty;-\frac89\right]\cup[0;+\infty)$$; г) $$\left(-\infty;\frac{29}{28}\right].$$
