Упр.37.40 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Найдите все значения параметра $$p$$, при которых имеет действительные корни уравнение:
   а) $$x^2-6x+p^2=0$$;
   б) $$x^2-12px-3p=0$$;
   в) $$x^2-4x-2p=0$$;
   г) $$x^2+2px+p+2=0$$.

1. а) Для уравнения $$x^2-6x+p^2=0$$ дискриминант должен быть неотрицательным:

   $$D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot p^2=36-4p^2\ge 0$$

   $$4p^2\le 36$$

   $$p^2\le 9$$

   $$-3\le p\le 3$$

2. б) Для уравнения $$x^2-12px-3p=0$$:

   $$D=(-12p)^2-4\cdot 1\cdot(-3p)=144p^2+12p\ge 0$$

   $$12p(12p+1)\ge 0$$

   Отсюда

   $$p\in(-\infty;-\tfrac{1}{12}]\cup[0;+\infty)$$

3. в) Для уравнения $$x^2-4x-2p=0$$:

   $$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot(-2p)=16+8p\ge 0$$

   $$8p\ge -16$$

   $$p\ge -2$$

4. г) Для уравнения $$x^2+2px+p+2=0$$:

   $$D=(2p)^2-4\cdot 1\cdot(p+2)=4p^2-4p-8\ge 0$$

   $$p^2-p-2\ge 0$$

   $$(p-2)(p+1)\ge 0$$

   Отсюда

   $$p\in(-\infty;-1]\cup[2;+\infty)$$

Ответ

а) $$p\in[-3;3]$$; б) $$p\in(-\infty;-\tfrac{1}{12}]\cup[0;+\infty)$$; в) $$p\in[-2;+\infty)$$; г) $$p\in(-\infty;-1]\cup[2;+\infty)$$.