Упр.37.4 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
б) 3х2 — 7х + 4 < = 0; в) 2х2 + 3х + 1 < 0; г) 5х2 - 11х + 2 > = 0.
а) $$2x^2-x-6>0$$
Решим уравнение $$2x^2-x-6=0$$.
$$D=(-1)^2-4\cdot 2\cdot(-6)=1+48=49$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm 7}{4}$$
$$x_1=-\frac{6}{4}=-1{,}5,\qquad x_2=\frac{8}{4}=2$$
Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, то выражение больше нуля вне корней:
$$x\in(-\infty;-1{,}5)\cup(2;+\infty)$$
б) $$3x^2-7x+4\le 0$$
Решим уравнение $$3x^2-7x+4=0$$.
$$D=(-7)^2-4\cdot 3\cdot 4=49-48=1$$
$$x_{1,2}=\frac{7\pm 1}{6}$$
$$x_1=1,\qquad x_2=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$$
При положительном старшем коэффициенте неравенство $$\le 0$$ выполняется между корнями, включая их:
$$x\in\left[1;\frac{4}{3}\right]$$
в) $$2x^2+3x+1<0$$
Решим уравнение $$2x^2+3x+1=0$$.
$$D=3^2-4\cdot 2\cdot 1=9-8=1$$
$$x_{1,2}=\frac{-3\pm 1}{4}$$
$$x_1=-1,\qquad x_2=-0{,}5$$
Так как ветви параболы направлены вверх, то неравенство $$<0$$ выполняется между корнями:
$$x\in(-1;-0{,}5)$$
г) $$5x^2-11x+2\ge 0$$
Решим уравнение $$5x^2-11x+2=0$$.
$$D=(-11)^2-4\cdot 5\cdot 2=121-40=81$$
$$x_{1,2}=\frac{11\pm 9}{10}$$
$$x_1=\frac{2}{10}=0{,}2,\qquad x_2=\frac{20}{10}=2$$
При положительном старшем коэффициенте неравенство $$\ge 0$$ выполняется вне корней, включая их:
$$x\in(-\infty;0{,}2]\cup[2;+\infty)$$
Ответ
а) $$(-\infty;-1{,}5)\cup(2;+\infty)$$; б) $$\left[1;\frac{4}{3}\right]$$; в) $$(-1;-0{,}5)$$; г) $$(-\infty;0{,}2]\cup[2;+\infty)$$.
