Упр.37.39 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

а) (р — 1)х2 — 4х + 5 = 0;
б) (р — 15)х2 + 4px -3 = 0;
в) (2р + 3)х2 — 6х + 8 = 0;
г) (3р — 5)х2 — (6р — 2)х + 3р — 2 = 0.

Подробный ответ

Чтобы квадратное уравнение не имело действительных корней, его дискриминант должен быть отрицательным: $$D<0$$.
а) $$ (p-1)x^2-4x+5=0 $$
$$D=(-4)^2-4(p-1)\cdot 5=16-20p+20=36-20p.$$
$$36-20p<0$$
$$20p>36$$
$$p>\frac{36}{20}=\frac{9}{5}.$$
б) $$ (p-15)x^2+4px-3=0 $$
$$D=(4p)^2-4(p-15)\cdot(-3)=16p^2+12p-180.$$
$$16p^2+12p-180<0$$
Разделим на $$4$$:
$$4p^2+3p-45<0.$$
Найдём корни квадратного трёхчлена:
$$D_1=3^2-4\cdot 4\cdot(-45)=9+720=729=27^2,$$
$$p_{1,2}=\frac{-3\pm 27}{8}.$$
$$p_1=-\frac{30}{8}=-\frac{15}{4}, \qquad p_2=3.$$
Так как ветви параболы направлены вверх, то
$$4p^2+3p-45<0 \quad \text{при} \quad p\in\left(-\frac{15}{4};\,3\right).$$
в) $$ (2p+3)x^2-6x+8=0 $$
$$D=(-6)^2-4(2p+3)\cdot 8=36-64p-96=-60-64p.$$
$$-60-64p<0$$
$$-64p<60$$
$$p>-\frac{60}{64}=-\frac{15}{16}.$$
г) $$ (3p-5)x^2-(6p-2)x+3p-2=0 $$
$$D=(-(6p-2))^2-4(3p-5)(3p-2).$$
$$D=(6p-2)^2-4(9p^2-21p+10)=36p^2-24p+4-36p^2+84p-40=60p-36.$$
$$60p-36<0$$
$$60p<36$$
$$p<\frac{36}{60}=\frac{3}{5}.$$