Упр.37.38 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) имеет два различных корня;
б) имеет один корень;
в) не имеет корней?

Рассмотрим квадратное уравнение

$$x^2+6px+9=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=(6p)^2-4\cdot 1\cdot 9=36p^2-36=36(p^2-1).$$

Число корней квадратного уравнения зависит от знака дискриминанта.

1. Два различных корня бывают при $$D>0$$:

   $$36(p^2-1)>0,$$

   $$p^2-1>0,$$

   $$p^2>1,$$

   $$p<-1 \text{ или } p>1.$$

2. Один корень бывает при $$D=0$$:

   $$36(p^2-1)=0,$$

   $$p^2-1=0,$$

   $$p^2=1,$$

   $$p=\pm 1.$$

3. Корней нет при $$D<0$$:

   $$36(p^2-1)<0,$$

   $$p^2-1<0,$$

   $$p^2<1,$$

   $$-1<p<1.$$

Ответ

а) $$p\in(-\infty;-1)\cup(1;+\infty)$$;

б) $$p=\pm 1$$;

в) $$p\in(-1;1)$$.