Упр.37.35 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) Найдите наибольшее целочисленное решение неравенства 3×2 + 5x < = 4.

а) Решим неравенство:

$$x^2+10x<-12$$

Перенесём всё в левую часть:

$$x^2+10x+12<0$$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$D=10^2-4\cdot 1\cdot 12=100-48=52$$

$$x_{1,2}=\frac{-10\pm\sqrt{52}}{2}=\frac{-10\pm 2\sqrt{13}}{2}=-5\pm\sqrt{13}$$

Так как ветви параболы направлены вверх, то неравенство выполняется между корнями:

$$x\in(-5-\sqrt{13};\,-5+\sqrt{13})$$

Приближённо:

$$-5-\sqrt{13}\approx -8{,}61,\qquad -5+\sqrt{13}\approx -1{,}39$$

Целые числа из этого промежутка: $$-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2$$. Наименьшее из них — $$-8$$.

б) Решим неравенство:

$$3x^2+5x\le 4$$

Перенесём всё в левую часть:

$$3x^2+5x-4\le 0$$

Найдём корни:

$$D=5^2-4\cdot 3\cdot(-4)=25+48=73$$

$$x_{1,2}=\frac{-5\pm\sqrt{73}}{6}$$

Приближённо:

$$\frac{-5-\sqrt{73}}{6}\approx -2{,}26,\qquad \frac{-5+\sqrt{73}}{6}\approx 0{,}59$$

Тогда

$$x\in\left[\frac{-5-\sqrt{73}}{6};\,\frac{-5+\sqrt{73}}{6}\right]$$

Целые решения: $$-2,-1,0$$. Наибольшее из них — $$0$$.

Ответ

а) $$-8$$; б) $$0$$.