Упр.37.34 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) Сколько целочисленных решений имеет неравенство 15 — х2+ 10х > = 0?

а) Решим неравенство $$x^2+5x-8<0.$$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$D=5^2-4\cdot 1\cdot(-8)=25+32=57,$$

$$x_{1,2}=\frac{-5\pm\sqrt{57}}{2}.$$

Так как ветви параболы направлены вверх, то неравенство $$x^2+5x-8<0$$ выполняется между корнями:

$$\frac{-5-\sqrt{57}}{2}<x<\frac{-5+\sqrt{57}}{2}.$$

Приблизительно:

$$\frac{-5-\sqrt{57}}{2}\approx -6{,}275,\qquad \frac{-5+\sqrt{57}}{2}\approx 1{,}275.$$

Целые числа из этого промежутка:

$$-6,\,-5,\,-4,\,-3,\,-2,\,-1,\,0,\,1.$$

Их 8.

б) Решим неравенство $$15-x^2+10x\ge 0.$$

Приведём к стандартному виду:

$$x^2-10x-15\le 0.$$

Найдём корни:

$$D=(-10)^2-4\cdot 1\cdot(-15)=100+60=160,$$

$$x_{1,2}=\frac{10\pm\sqrt{160}}{2}=\frac{10\pm 4\sqrt{10}}{2}=5\pm 2\sqrt{10}.$$

Тогда

$$5-2\sqrt{10}\le x\le 5+2\sqrt{10}.$$

Приблизительно:

$$5-2\sqrt{10}\approx -1{,}324,\qquad 5+2\sqrt{10}\approx 11{,}324.$$

Целые числа из этого промежутка:

$$-1,\,0,\,1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7,\,8,\,9,\,10,\,11.$$

Их 13.

Ответ

а) 8; б) 13.