Упр.37.33 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
а) 1/(x2-5x-14) > 0 и 1/(x2-5x-14) > -0;
б) x2 + 6x — 16 < 0 и х2 + 6х - 16 < = 0;
в) x2 - 6х + 8 > = 0 и (х2-6х + 8)^-1 > = 0;
г) 3/(x2-7x-10) < 0 и (x2-7x-10)/3 < 0?
а) Рассмотрим неравенства
$$\frac{1}{x^2-5x-14}>0 \quad \text{и} \quad \frac{1}{x^2-5x-14}\ge 0.$$
Так как числитель равен $$1>0,$$ то в обоих случаях нужно, чтобы
$$x^2-5x-14>0.$$
Следовательно, неравенства равносильны.
б)
$$x^2+6x-16<0 \quad \text{и} \quad x^2+6x-16\le 0.$$
Во втором неравенстве к решению добавляются точки, в которых выражение равно нулю, а в первом эти точки не входят. Значит, неравенства неравносильны.
в)
$$x^2-6x+8\ge 0 \quad \text{и} \quad (x^2-6x+8)^{-1}\ge 0.$$
Второе неравенство равносильно
$$\frac{1}{x^2-6x+8}\ge 0.$$
Но при этом должно быть $$x^2-6x+8>0,$$ то есть знак строгий. Поэтому неравенства неравносильны.
г)
$$\frac{3}{x^2-7x-10}<0 \quad \text{и} \quad \frac{x^2-7x-10}{3}<0.$$
Так как $$3>0,$$ то первое неравенство равносильно
$$x^2-7x-10<0.$$
И второе неравенство тоже равносильно
$$x^2-7x-10<0.$$
Следовательно, неравенства равносильны.
Ответ
а) равносильны; б) неравносильны; в) неравносильны; г) равносильны.
