Упр.37.32 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\frac{1}{x^2-7x+12}>0$$

   Так как числитель положителен, то нужно, чтобы знаменатель был положительным:

   $$x^2-7x+12>0$$

   $$x^2-7x+12=(x-3)(x-4)$$

   Произведение положительно вне корней:

   $$x\in(-\infty;3)\cup(4;+\infty)$$

2. $$\frac{-3}{x^2-x-20}>0$$

   Числитель отрицателен, значит знаменатель должен быть отрицательным:

   $$x^2-x-20<0$$

   $$x^2-x-20=(x-5)(x+4)$$

   Тогда

   $$x\in(-4;5)$$

3. $$\frac{3}{42-x^2-x}<0$$

   Числитель положителен, значит знаменатель должен быть отрицательным:

   $$42-x^2-x<0$$

   $$x^2+x-42>0$$

   $$x^2+x-42=(x+7)(x-6)$$

   Произведение положительно вне корней:

   $$x\in(-\infty;-7)\cup(6;+\infty)$$

4. $$\frac{-5}{2x+15-x^2}<0$$

   Числитель отрицателен, значит знаменатель должен быть положительным:

   $$2x+15-x^2>0$$

   $$x^2-2x-15<0$$

   $$x^2-2x-15=(x-5)(x+3)$$

   Тогда

   $$x\in(-3;5)$$

Ответ

а) $$(-\infty;3)\cup(4;+\infty)$$; б) $$(-4;5)$$; в) $$(-\infty;-7)\cup(6;+\infty)$$; г) $$(-3;5)$$.