Упр.37.30 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) x2/5 + 2x/3 > 8/15.

а) $$\frac{x^2}{4}+\frac{x}{2}-12<0$$

Умножим обе части неравенства на $$4$$:

$$x^2+2x-48<0$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$x^2+2x-48=0$$

$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-48)=4+192=196$$

$$x_{1,2}=\frac{-2\pm 14}{2}$$

$$x_1=-8,\quad x_2=6$$

Так как ветви параболы направлены вверх, то выражение меньше нуля между корнями:

$$x\in(-8;6)$$

б) $$\frac{x^2}{5}+\frac{2x}{3}>\frac{8}{15}$$

Умножим обе части неравенства на $$15$$:

$$3x^2+10x>8$$

$$3x^2+10x-8>0$$

Решим уравнение:

$$3x^2+10x-8=0$$

$$D=10^2-4\cdot 3\cdot(-8)=100+96=196$$

$$x_{1,2}=\frac{-10\pm 14}{6}$$

$$x_1=-4,\quad x_2=\frac{2}{3}$$

Так как ветви параболы направлены вверх, то выражение положительно вне корней:

$$x\in(-\infty;-4)\cup\left(\frac{2}{3};+\infty\right)$$

Ответ

а) $$(-8;6)$$; б) $$(-\infty;-4)\cup\left(\frac{2}{3};+\infty\right)$$.